Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Піфагорійський лад



План:


Введення

Піфагорійський лад, Піфагорів лад - сформульований у відповідності з математичними розрахунками інтервальних величин, властивими пифагорейской школі гармоніки, спосіб побудови відносин між звуками певної висоти. З часів пізньої античності ( Нікомах, Ямвлих, Боецій та ін) приписувався Піфагору. Абстрактно-математичне уявлення про Піфагора ладі (як квінтовий ланцюга) склалося в епоху західноєвропейського бароко.

Зазвичай представляється у вигляді послідовності квінт (або кварт), наприклад, так (ланцюг з 6 квінт від звуку фа):

F - C - G - D - A - E - H

або у вигляді диатонической гами:

У західній музиці пифагорейскому строю приписується роль основи не тільки для античної монодії, але також і для поліфонічної музики Середньовіччя. Музичні теоретики донині продовжують описувати інтервали спираючись на піфагорейський лад, хоча співоча, а потім інструментальна многоголосная тональна музика не пізніше XVI століття почала освоювати чистий лад. У порівнянні з останнім, піфагорейський є октавной-квінтове ладом, породжуваним натуральними інтервалами чистої октави (1:2) і чистої квінти (2:3) [1]. Для всіх зайнятих в інтервальних співвідношеннях пифагорейского ладу чисел істинно, що в їх канонічних уявленнях не існує простих чисел величиною більше 3-х. З цієї причини піфагорейський лад ще називають настройка межі 3 ( англ. 3-limit tuning ).


1. Таблиця інтервалів Піфагора ладу

У наступній таблиці показані інтервали Піфагора ладу, не перевершують октаву, і отримувані не більше ніж 18-ю квінтове кроками. Діатонічний інтервали (тобто виникають у пифагоровой 7-ступенів діатоніка і одержувані не більше ніж 6 квінтове кроками) виділені жирним шрифтом. Звичайним шрифтом відзначені хроматичні інтервали (що виникають, разом з діатонічного інтервалами, в 12-ступенем пифагоровом октавних звукоряді, і одержувані 7-11-ю квінтове кроками). Решта, "діхроматіческое" (або "енармоніческіе"), інтервали, одержувані 12-18 квінтове кроками, виділені курсивом. Ці останні (за винятком пифагоровой комм, відповідної збільшеною септима без октави, і зменшеної нони) відповідають двічі збільшеним і зменшеним інтервалам диатоники.

Скорочення: "м." - Мала; "б." - Велика; "розум." - Зменшена; "ув." - Збільшена.

В колонках Q і O таблиці показані відповідно кількості квінт і октав, відкладанням яких виходить даний інтервал (при цьому позитивним числах відповідає відкладання вгору, а негативним - вниз). Наприклад, зменшеної септима відповідають значення Q = -9 і O = 6, тобто зменшена септима виходить відкладанням від даного звуку (висоти) 9-ти квінт вниз і 6 октав нагору; таким чином, вона має відношення частот звуків, рівне

\ Left (\ frac32 \ right) ^ {-9} \ times \ left (\ frac21 \ right) ^ 6 = 2 ^ {15} \ cdot 3 ^ {-9} = \ frac {32768} {19683}.

При цьому число Про (для інтервалів, менших октави) однозначно визначається числом Q, знаходячись від нього в функціональної залежності, яка визначається формулою:

\ Mathrm {O} = - \ lfloor \ mathrm {Q} \ times (\ log_2 {3} -1) \ rfloor,

де \ Lfloor x \ rfloor - ціла частина числа x [2].

Далі, кожен з інтервалів, зазначених у таблиці, однозначно подається як складений з T цілих тонів (зазначених у колонці T), L Ліма (колонка L) і K піфагорових комм (колонка K), при обмеженнях

0 \ leqslant T \ leqslant 6, \ qquad 0 \ leqslant L \ leqslant 1, \ qquad -2 \ leqslant K \ leqslant 1 .

Як видно з таблиці, для диатонических інтервалів має місце одне з трьох пар рівностей: L = 0 і K = 0 , Або L = 1 і K = 0 , Або L = 0 і K = {-1} (Тобто диатонический інтервал завжди дорівнює або цілому числу тонів, або цілому числу тонів з доданої Ліма, або менше цілого числа тонів на пифагорову комму). Для хроматичних інтервалів, понад те, можуть мати місце співвідношення L = 1 і K = 1 , Або L = 1 і K = {-1} , А "діхроматіческое" (виділених курсивом) - також L = 0 і K = 1 , Або L = 0 і K = {-2} .

Назва Q O T L K Ставлення Величина
в центах
Ступінь
від c
Додаткові
приклади
унісон, прима 0 0 0 0 0 1:1 0,00 c
пифагорова Кома
(Ув. септима без октави) [3]
12 -7 0 0 1 531441:524288 23,46 His des-cis, fes-e, a-gisis
двічі розум. терція -17 10 0 1 -1 134217728:129140163 66,76 eseses [4] cis-eses, eis-ges
Ліма, м. секунда,
менший (діатонічний) півтон
-5 3 0 1 0 256:243 90,22 des ef, cis-d, des-eses
апотома, ув. прима,
більший (хроматичний) півтон
7 -4 0 1 1 2187:2048 113,69 cis cis-cisis, des-d,
eses-es
розум. терція -10 6 1 0 -1 65536:59049 180,45 eses cis-es, e-ges
цілий тон, б. секунда 2 -1 1 0 0 9:8 203,91 d de, e-fis, Bc,
des-es, cis-dis
двічі ув. прима 14 -8 1 0 1 4782969:4194304 227,37 cisis ces-cis, deses-d
двічі розум. кварта -15 9 1 1 -1 16777216:14348907 270,67 feses cis-fes, fis-b, cisis-f
полудітон, м. терція -3 2 1 1 0 32:27 294,13 es df, es-ges
ув. секунда 9 -5 1 1 1 19683:16384 317,60 dis des-e, es-fis
розум. кварта -8 5 2 0 -1 8192:6561 384,36 fes cis-f, fis-b, dis-ges
Дітон, б. терція 4 -2 2 0 0 81:64 407,82 e d-fis, eis-gisis
двічі ув. секунда 16 -9 2 0 1 43046721:33554432 431,28 disis ces-dis, es-fisis
двічі розум. квінта -13 8 2 1 -1 2097152:1594323 474,58 geses cis-ges, disis-a
кварта -1 1 2 1 0 4:3 498,04 f dg, ces-fes
ув. терція 11 -6 2 1 1 177147:131072 521,51 eis des-fis, deses-f
двічі розум. секста -18 11 3 0 -2 536870912:387420489 564,81 aseses [4] cisis-as, cis-ases
розум. квінта
(Комматіческій тритон [5])
-6 4 3 0 -1 1024:729 588,27 ges cis-g, Hf, eb
тритон, ув. кварта 6 -3 3 0 0 729:512 611,73 fis fb, des-g
двічі ув. терція 18 -10 3 0 1 387420489:268435456 635,19 eisis des-fisis, eses-gis
розум. секста
( "Вовча квінта" Піфагора ладу)
-11 7 3 1 -1 262144:177147 678,49 ases cis-as, Gis-es
квінта 1 0 3 1 0 3:2 701,96 g da, dis-ais
двічі ув. кварта 13 -7 3 1 1 1594323:1048576 725,42 fisis des-gis, deses-a
двічі розум. септима -16 10 4 0 -2 67108864:43046721 768,72 heseses [4] cis-heses, cisis-b
м. секста -4 3 4 0 -1 128:81 792,18 as db, dis-h
ув. квінта (тетратон) 8 -4 4 0 0 6561:4096 815,64 gis des-a, eses-b
розум. септима -9 6 4 1 -1 32768:19683 882,40 heses cis-b, Gis-f
б. секста 3 -1 4 1 0 27:16 905,87 a dh, Es-c
двічі ув. квінта 15 -8 4 1 1 14348907:8388608 929,33 gisis des-ais, deses-a
двічі розум. октава -14 9 5 0 -2 8388608:4782969 972,63 ceses 1 Dis-des, Disis-d
м. септима -2 2 5 0 -1 16:9 996,09 b Gf, Des-ces
ув. секста (пентатонний) 10 -5 5 0 0 59049:32768 1019,55 ais des-h, deses-b
розум. октава -7 5 5 1 -1 4096:2187 1086,31 ces 1 Cis-c, Des-deses
б. септима 5 -2 5 1 0 243:128 1109,78 h cis-his
двічі ув. секста 17 -9 5 1 1 129140163:67108864 1133,24 aisis ces-ais, Eses-cis
розум. нона -12 8 6 0 -2 1048576:531441 1176,54 deses 1 Dis-es, Eis-f
октава 0 1 6 0 -1 2:1 1200,00 c 1



2. Дивись


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Лад
Лад
Державний лад
Лад (музика)
Терція (лад)
Фаланга (лад)
Лад (одяг)
Номінативний лад
Конституційний лад
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru