Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Резонанс



План:


Введення

Ефект резонансу для різних частот зовнішнього впливу і коефіцієнтів загасання

Резонанс ( фр. resonance , Від лат. resono - Відгукуюся) - явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань, яке настає при наближенні частоти зовнішнього впливу до деяких значенням (резонансним частотам), що визначається властивостями системи. Збільшення амплітуди - це лише наслідок резонансу, а причина - збіг зовнішньої (збуджуючої) частоти з внутрішньої (власної) частотою коливальної системи. За допомогою явища резонансу можна виділити і / або посилити навіть дуже слабкі періодичні коливання. Резонанс - явище, яке полягає в тому, що при деякій частоті змушує сили коливальна система виявляється особливо чуйною на дію цієї сили. Ступінь чуйності в теорії коливань описується величиною, званою добротність. Явище резонансу вперше було описано Галілео Галілеєм в 1602 г в роботах, присвячених дослідженню маятників і музичних струн. [1] [2]


1. Механіка

Найбільш відома більшості людей механічна резонансна система - це звичайні гойдалки. Якщо ви будете підштовхувати гойдалки відповідно до їх резонансною частотою, розмах руху буде збільшуватися, інакше руху будуть затухати. Резонансну частоту такого маятника з достатньою точністю в діапазоні малих зміщень від рівноважного стану, можна знайти за формулою:

f = {1 \ over 2 \ pi} \ sqrt {g \ over L} ,

де g це прискорення вільного падіння (9,8 м / с для поверхні Землі), а L - довжина від точки підвішування маятника до центру його мас. (Більш точна формула досить складна, і включає еліптичний інтеграл). Важливо, що резонансна частота не залежить від маси маятника. Також важливо, що розгойдувати маятник не можна на кратних частотах (вищих гармоніках), зате це можна робити на частотах, рівних часток від основної (нижчих гармоніках).

Резонансні явища можуть викликати необоротні руйнування в різних механічних системах.

В основі роботи механічних резонаторів лежить перетворення потенційної енергії в кінетичну. У разі простого маятника, вся його енергія міститься в потенційній формі, коли він нерухомий і перебуває у верхніх точках траєкторії, а при проходженні нижньої точки на максимальній швидкості, вона перетворюється в кінетичну. Потенційна енергія пропорційна масі маятника і висоті підйому щодо нижньої точки, кінетична - масі і квадрату швидкості в точці вимірювання.

Інші механічні системи можуть використовувати запас потенційної енергії в різних формах. Наприклад, пружина запасає енергію стиснення, яка, фактично, є енергією зв'язку її атомів.


1.1. Струна

Струни таких інструментів, як лютня, гітара, скрипка або піаніно, мають основну резонансну частоту, безпосередньо залежить від довжини, маси і сили натягу струни. Довжина хвилі перших резонансу струни дорівнює її подвоєною довжині. При цьому, його частота залежить від швидкості v, з якою хвиля поширюється по струні:

f = {v \ over 2L}

де L - довжина струни (у випадку, якщо вона закріплена з обох кінців). Швидкість поширення хвилі по струні залежить від її натягу T і маси на одиницю довжини ρ:

v = \ sqrt {T \ over \ rho}

Таким чином, частота головного резонансу залежить від властивостей струни і виражається таким відношенням:

f = {\ sqrt {T \ over \ rho} \ over 2 L} = {\ sqrt {T \ over m / L} \ over 2 L} = {\ sqrt {T \ over 4mL}} ,

де T - сила натягу, ρ - маса одиниці довжини струни, а m - повна маса струни.

Збільшення натягу струни і зменшення її маси (товщини) і довжини збільшує її резонансну частоту. Крім основного резонансу, струни також мають резонанси на вищих гармоніках основної частоти f, наприклад, 2 f, 3 f, 4 f, і т. д. Якщо струні надати коливання коротким впливом (щипком пальців або ударом молоточка), струна почне коливання на всіх частотах, присутніх в впливом імпульсу (теоретично, короткий імпульс містить всі частоти). Однак частоти, що не збігаються з резонансними, швидко затухнути, і ми почуємо тільки гармонійні коливання, які і сприймаються як музичні ноти.


2. Електроніка

В електронних пристроях резонанс виникає на певному частоті, коли індуктивна і емкостная складові реакції системи врівноважені, що дозволяє енергії циркулювати між магнітним полем індуктивного елемента і електричним полем конденсатора.

Механізм резонансу полягає в тому, що магнітне поле індуктивності генерує електричний струм, що заряджає конденсатор, а розрядка конденсатора створює магнітне поле в індуктивності - процес, який повторюється багато разів, за аналогією з механічним маятником.

Електричне пристрій, що складається з ємності й індуктивності, називається коливальним контуром. Елементи коливального контуру можуть бути включені як послідовно, так і паралельно. При досягненні резонансу, імпеданс послідовно з'єднаних індуктивності і ємності мінімальний, а при паралельному включенні - максимальний. Резонансні процеси в коливальних контурах використовуються в елементах настройки, електричних фільтрах. Частота, на якій відбувається резонанс, визначається величинами ( номіналами) використовуваних елементів. У той же час, резонанс може бути і шкідливий, якщо він виникає в несподіваному місці через пошкодження, недостатньо якісного проектування або виробництва електронного пристрою. Такий резонанс може викликати паразитний шум, спотворення сигналу, і навіть пошкодження компонентів.

Прийнявши, що в момент резонансу індуктивна і ємнісна складові імпедансу рівні, резонансну частоту можна знайти з виразу

\ Omega L = \ frac {1} {\ omega C} \ Rightarrow \ omega = \ frac {1} {\ sqrt {LC}} ,

де ω = 2π f ; F - резонансна частота в герцах; L - індуктивність в генрі; C - ємність в Фарада. Важливо, що в реальних системах поняття резонансної частоти нерозривно пов'язане із смугою пропускання, тобто діапазоном частот, в якому реакція системи мало відрізняється від реакції на резонансній частоті. Ширина смуги пропускання визначається добротністю системи.


3. СВЧ

У СВЧ електроніці широко використовуються об'ємні резонатори, найчастіше циліндричної або тороідального геометрії з розмірами порядку довжини хвилі, в яких можливі добротні коливання електромагнітного поля на окремих частотах, що визначаються граничними умовами. Найвищою добротністю володіють надпровідні резонатори, стінки яких виготовлені з надпровідника і діелектричні резонатори з модами шепоче галереї.


4. Оптика

В оптичному діапазоні найпоширенішим типом резонатора є резонатор Фабрі-Перо, утворений парою дзеркал, між якими в резонансі встановлюється стояча хвиля. Застосовуються також кільцеві резонатори з біжучою хвилею та оптичні мікрорезонаторах з модами шепоче галереї.

5. Акустика

Резонанс - один з найважливіших фізичних процесів, що використовуються при проектуванні звукових пристроїв, більшість з яких містять резонатори, наприклад, струни і корпус скрипки, трубка у флейти, корпус у барабанів.

6. Астрофізика

Орбітальний резонанс в небесній механіці - це ситуація, при якій два (або більше) небесних тіла мають періоди обертання, які відносяться як невеликі натуральні числа. В результаті ці небесні тіла надають регулярне гравітаційне вплив один на одного, що може стабілізувати їх орбіти.

7. Резонансний метод руйнування льоду

Nuvola apps kview.svg Зовнішні медіафайли
Зображення
Searchtool.svg
Resonance method of ice destruction.jpg
Відеофайли
Nuvola apps kaboodle.svg Відео-кліп, який демонструє резонансний метод руйнування крижаного покриву

Відомо, що при русі навантаження по крижаному покриві розвивається система згинальних гравітаційних хвиль (ІГВ). Це поєднання згинальних коливань пластини льоду і пов'язаних з ними гравітаційних хвиль у воді. Коли швидкість навантаження близька до мінімальної фазової швидкості від ІГВ, вода припиняє підтримку крижаного покриву та підтримка здійснюється тільки пружними властивостями льоду. Амплітуда ІГВ різко зростає, і з достатнім навантаженням, починається руйнування. Споживана потужність у кілька разів нижче (залежно від товщини льоду) в порівнянні з криголамами і криголамно навісним обладнанням. Цей метод руйнування льоду відомий як резонансний метод руйнування льоду [3] [4] Учений Козин, Віктор Михайлович отримав експериментальні теоретичні криві, які показують можливості свого методу [5].


Примітки

  1. Andrea Frova AND Mariapiera Marenzana Thus Spoke Galileo: the great scientist's ideas and their relevance to the present day - books.google.com / books? id = 1P6fF-bE4CAC & pg = PA133 & dq = Galileo pendulum pendulum resonance & f = false - Oxford University Press, 2006. - P. 133-137. - ISBN 9780198566250.
  2. Stillman Drake, Noel M. Swerdlow, AND Trevor Harvey Levere Essays On Galileo AND The History AND Philosophy Of Science - books.google.com / books? id = sp8_hrRI2MoC & pg = PA41 & dq = galileo 1602 pendulum & as_brr = 3 & ei = VLR9StjtKoaskATQ5JiyCg # v = onepage & q = galileo 1602 pendulum & f = false - University of Toronto Press, 1999. - P. 41-42. - ISBN 9780802075857.
  3. Sea Technology - www.sea-technology.com/: Providing Safe Submarine Surfacing From Under Ice Cover. Sea Technology, November, 2010, № 11 - www.sea-technology.com/features/2010/1110/sub_surfacing.php
  4. Відео-кліп, який демонструє резонансний метод руйнування крижаного покриву - www.youtube.com/watch?v=kjaX8fvkA9Q&feature=youtu.be
  5. Козин В.М. Резонансний метод руйнування крижаного покриву. Винаходи та експерименти .. - М.: Академія Природознавства, 2007. - С. 355. - ISBN 978-5-91327-017-7

Література

  • Richardson LF (1922), Weather prediction by numerical process, Cambridge.
  • Bretherton FP (1964), Resonant interactions between waves. J. Fluid Mech., 20, 457-472.
  • Бломберг Н. Нелінійна оптика, М.: Мир, 1965. - 424 с.
  • Захаров В. Е. (1974), Гамильтонов формалізм для хвиль в нелінійних середовищах з дисперсією, Изв. вузів СРСР. Радіофізика, 17 (4), 431-453.
  • Арнольд В. І. Втрата стійкості автоколивань у районі резонансів, Нелінійні хвилі / Ред. А. В. Гапонов-Гріхів. - М.: Наука, 1979. С. 116-131.
  • Kaup PJ, Reiman A and Bers A (1979), Space-time evolution of nonlinear three-wave interactions. Interactions in a homogeneous medium, Rev. of Modern Phys, 51 (2), 275-309.
  • Haken H (1983), Advanced Synergetics. Instability Hierarchies of Self-Organizing Systems and devices, Berlin, Springer-Verlag.
  • Філліпс O. М. Взаємодія хвиль. Еволюція ідей, Сучасна гідродинаміка. Успіхи і проблеми. - М.: Мир, 1984. - С. 297-314.
  • Журавльов В. Ф., Климов Д. М. Прикладні методи в теорії коливань. - М.: Наука, 1988.
  • Сухоруков А.П Нелінійні хвильові взаємодії в оптиці і радіофізиці. - М.: Наука, 1988. - 232 с.
  • Брюно А. Д. Обмежена завдання трьох тіл. - М.: Наука, 1990.



Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Стохастичний резонанс
Ядерний магнітний резонанс
Протонний магнітний резонанс
Електронний парамагнітний резонанс
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru