Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Решітка Браве



План:


Введення

Решітка Браве - поняття для характеристики кристалічної решітки щодо зрушень. Названа на честь французького фізика Огюста Браве. Гратами або системою трансляцій Браве називається набір елементарних трансляцій або трансляційна група, якими може бути отримана вся нескінченна кристалічна решітка. Всі кристалічні структури описуються 14 гратами Браве, число яких обмежується симетрією.


1. Типи решіток Браве

Розділяють двомірні і тривимірні решітки Браве.

  • П'ять двомірних решіток Браве
Решітка Елементарна комірка Точкова група симетрії
Косокутна Паралелограм; a \ not = b, \ varphi \ not = 90 ^ \ circ 2
Квадратна Квадрат; a = b, \ varphi = 90 ^ \ circ 4 m m
Гексагональна 60 ^ \ circ -Ний ромб; a = b, \ varphi = 120 ^ \ circ 6 m m
Примітивна прямокутна Прямокутник; a \ not = b, \ varphi = 90 ^ \ circ 2 m m
Центрована прямокутна Прямокутник; a \ not = b, \ varphi = 90 ^ \ circ 2 m m

Позначення m m вказує на наявність двох площин дзеркального відображення

  • Чотирнадцять тривимірних грат Браве зазвичай поділяються на сім систем, відповідно до сімома різними типами елементарних осередків: триклинной, моноклінної, ромбічної, тетрагональної, кубічної, тригональной і гексагональної. Кожна з систем характеризується своїм співвідношенням осей a, b, c і кутів α, β, γ .
Кристалографічна система Число осередків у системі Символ клітинки Характеристики елементарної комірки
Тріклінную 1 P a \ not = b \ not = c; \ alpha \ not = \ beta \ not = \ gamma
Моноклінна 2 P, C a \ not = b \ not = c; \ alpha = \ gamma = 90 ^ \ circ \ not = \ beta
Ромбічна 4 P, C, I, F a \ not = b \ not = c; \ alpha = \ beta = \ gamma = 90 ^ \ circ
Тетрагональная 2 P, I a = b \ not = c; \ alpha = \ beta = \ gamma = 90 ^ \ circ
Кубічна 3 P, I, F a = b = c; \ alpha = \ beta = \ gamma = 90 ^ \ circ
Трігональная 1 R a = b = c; \ alpha = \ beta = \ gamma <120 ^ \ circ, \ not = 90 ^ \ circ
Гексагональна 1 P a = b \ not = c; \ alpha = \ beta = 90 ^ \ circ; \ gamma = 120 ^ \ circ

2. Решітка Браве і структура кристала

Решітка Браве є математичною моделлю, що відбиває трансляційний симетрію кристала. У загальному випадку, грати Браве не співпадає з реальним кристалом, а вузли не відповідають атомам. Тому слід відрізняти кристалічну решітку і грати Браве.

Неоднозначність вибору трансляційних векторів. Площа елементарних осередків однакова

3. Побудова решітки Браве

Поняття решітки Браве пов'язано з основними трансляційними векторами. Основним трансляційний вектором називається мінімальний в даному напрямку вектор переходу з даної точки в найближчу еквівалентну. У тривимірному випадку таких некомпланарних векторів буде три (позначимо \ Vec a_1 , \ Vec a_2 , \ Vec a_3 ).

Задавши нульову точку, будуємо сукупність точок за правилом: \ Vec a = n_1 \ vec a_1 + n_2 \ vec a_2 + n_3 \ vec a_3 , Де n_1, \ n_2, \ n_3 - Довільні цілі числа. Отримана грати - грати Браве.



4. Елементарна комірка

Елементарна комірка решітки Браве - паралелепіпед, побудований на основних векторах трансляції. Вибір цих векторів неоднозначний (див. рис.), Але обсяг елементарної комірки \ Omega = \ left (\ vec a_1 \ cdot \ left [\ vec a_2 \ times \ vec a_3 \ right] \ right) не залежить від вибору трансляційних векторів. Це пов'язано з інваріантністю получающегося детермінанта щодо додавання і віднімання рядків.

На елементарну комірку решітки Браве припадає один вузол.

Елементарну комірку можна задати і іншими способами. Наприклад, у формі комірки Вігнера-Зейтца наочно видно, що на клітинки припадає один вузол.

Елементарна комірка оберненої гратки у формі осередку Вігнера-Зейтца у зворотному просторі - перша зона Бріллюена.

За симетрії елементарної комірки виділяють сингонії в кристалографії та фізики твердого тіла.



Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Браве, Огюст
Решітка
Кристалічна решітка
Решітка Стоуна
Повна решітка
Дифракційна решітка
Зворотній решітка
Шестикутна решітка
Решітка Кардано
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru