Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Рівність (математика)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Рівність десяткових цифр як бінарне відношення: істина, брехня

Рівність (відношення рівності) в математики - бінарне відношення, найбільш логічно сильна різновид відносин еквівалентності.


Визначення рівності

Рівність є інтуїтивно очевидним відношенням: значення двох виразів одне і те ж. При його формальному визначенні виникає різнобій.

Теорія множин, за визначенням, вважає два об'єкти (тобто, два безлічі) рівними, якщо вони складаються з одних і тих же елементів:

A = B \ \ \ Leftrightarrow \ \ \ forall x \ colon \ (x \ in A) \ \ Leftrightarrow \ (x \ in B)

У теоріях з типізацією об'єктів відношення рівності має сенс лише між елементами одного типу (просто кажучи, всередині певної множини). Логіцісти (спочатку в логіці предикатів Фреге, потім в рамках теорії типів) спиралися на визначення рівності, схоже на теоретико-множинне, але розглядає відносини з іншого боку:

x = y \ \ \ Leftrightarrow \ \ \ forall P \ colon \ P (x) \ \ Leftrightarrow \ P (y)

Тобто, для рівності двох об'єктів необхідно і достатньо, щоб будь- предикат, який може бути побудований на даному типі, давав на них однакове логічне значення. Втім, не логіцісти це визначення придумали - воно було відоме ще Лейбницу.

Деякі формальні теорії ухиляються від визначення рівності, вважаючи його спочатку заданим відношенням еквівалентності.


Пов'язані визначення

Формальне визначення та інтуїтивне розуміння рівності іноді конфліктують. Чи дорівнює (ціле) число 1 (дійсному) числу e 0 ? З точки зору інтуїції - так, а з точки зору теорії типів питання невірно поставлений (пор. з проблемою приведення типів в програмуванні). У математиці в подібних випадках мається на увазі канонічне вкладення однієї безлічі (простору, типу) в інше, більше. Питання про рівність цілого числа дійсному можна розуміти як рівність власне дійсного та іншого дійсного числа, відповідного нашому цілого. Тобто, робота з інтуїтивно "очевидними" фактами типу всяке ціле число є раціональним, а раціональне - дійсним, вимагає в рамках деяких формальних підходів спеціальних застережень.

Рівняння - побудоване за допомогою рівності логічне висловлювання, до якого входить змінна. Воно задає підмножина предметної області змінної - безліч коренів рівняння.

Визначення величини або змінної записується за допомогою рівності: Нехай змінна дорівнює виразу.

Тотожність - висловлювання, вірне при будь-яких значеннях змінних. Воно часто (хоча зовсім не обов'язково) будується на основі відношення рівності.


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Рівність
Рівність Парсеваля
Рівність статей
Рівність третій
Асимптотичне рівність
Рівність класів P і NP
Рівність класів P і NP
Соціальна рівність
Свобода, рівність, братерство
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru