Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Самоподібність



План:


Введення

Самоподібним об'єкт - об'єкт, в точності або наближено збігається з частиною себе самого (тобто ціле має ту ж форму, що і один чи більше частин).

Багато об'єктів реального світу, наприклад, берегові лінії, мають властивість статистичного самоподібності: їх частини статистично однорідні в різних шкалах виміру. Самоподібність є характеристичне властивість фрактала.

Інваріантність щодо зміни шкали є однією з форм самоподібності, при якій при будь-якому наближенні знайдеться принаймні одна частина основної фігури, подібна цілої фігурі.


1. Визначення

Компактний топологічний простір X самоподобна, якщо існує кінцеве безліч S, індексуються набір несюр'ектівних відображень \ {F_s \} _ {s \ in S}, для яких

X = \ cup_ {s \ in S} f_s (X)

Якщо X \ subset Y , То X називається самоподібним, якщо воно є єдиним непустою підмножиною Y, для якого вищенаведене рівняння виконується при заданому сімействі \ {F_s \} _ {s \ in S} . У такому випадку

\ Mathfrak {L} = (X, S, \ {f_s \} _ {s \ in S})

іменується самоподобной структурою. Можна проітеріровать дані відображення так, що в результаті вийде система ітерірованних функцій. Композиція функцій породжує алгебраїчну структуру моноіда. У випадку, якщо безліч S містить всього два елементи, моноід називається диадических. Диадических моноід можна візуально представити у вигляді нескінченного бінарного дерева; взагалі, якщо безліч S має p елементів, моноід може бути представлений у вигляді p-адіческого дерева.

Група автоморфізмів диадического моноіда є модулярної; автоморфізм можуть бути візуалізовані як гіперболічної обертання бінарного дерева.


2. Приклади

Приклад самоподібності

Самоподібність є ключовим елементом програми в побудові комп'ютерних мереж, так як типовий мережний потік має аналогічний властивостями. Наприклад, у телефонії, потоки пакетних даних майже статистично самоподібних. Наявність даної властивості означає, що прості моделі, що використовують пуассонівської розподіл, неточні, і мережі, побудовані без урахування самоподібності, можуть функціонувати в непередбачуваних режимах.

Рух цін на фондовому ринку також демонструє самоподібність, так як видається цілком обгрунтованим вважати графіки наближено повторюються при зміні масштабу (шпаруватості, періодичності).


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати
© Усі права захищені
написати до нас