Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Символ Кронекера



План:


Введення

Символ Кронекера (або дельта Кронекера) - індикатор рівності елементів, формально: функція двох цілих змінних, яка дорівнює 1, якщо вони рівні, і 0 в іншому випадку [1].

\ Delta_ {ij} = \ left \ {\ begin {matrix} 1, & i = j \ \ 0, & i \ ne j \ end {matrix} \ right.

Наприклад, \ Delta_ {12} = 0 \ , Але \ Delta_ {33} = 1 \ .


1. Використання

В лінійної алгебри символ Кронекера може використовуватися для запису умови ортонормірованності базису (E i, e j) = δ i j , А також - у загальному випадку - для визначення дуальних базисів (E_i, f ^ j) = \ delta_i ^ j де круглими дужками позначено скалярний твір, а також для короткої записи одиничної матриці розміру n: (\ Delta_ {ij}) _ {i, j = 1} ^ n (Елементи одиничної матриці записуються як \ Delta_ {ij} \ ).

В тензорному обчисленні символ Кронекера звичайно трактується як тензор. Зокрема, можуть використовуватися різні написання \ Delta_ {ij}, \ delta ^ i_j, \ delta ^ {ij} для підкреслення його належності до певного типу тензорів; відповідно двічі коваріантний, один раз коваріантний і один контраваріантним і двічі контраваріантним. При цьому важливо відзначити, що звичайна практика позначати тієї ж буквою тензор після підняття або опускання індексу не поширюється на дельту Кронекера! Інакше кажучи, в загальному випадку \ Delta_ {ij}, \ delta ^ i_j, \ delta ^ {ij} - Не представляють один і той же тензор (за винятком представлення в ортонормированном базисах, що, власне кажучи, є ознакою, що виділяє ортонормированном базиси з усіх) [2].


Також може використовуватися відповідно до свого визначенням для запису різноманітних результатів або умов і в інших контекстах.


2. Історія

Символ був введений Кронекера в 1866 [1].

Примітки

  1. 1 2 Символ Крокенера - slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00039/20800.htm - стаття з Великої радянської енциклопедії
  2. Останнє вірно лише для випадку позитивно певних метрик, тоді як поняття ортонормірованності базису часто поширюють і на випадок псевдоевклидовой просторів, що вже не має прямого відношення до символу Кронекера.



Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Твір Кронекера
Символ
Символ драхми
Символ ріалу
Символ рубля
Символ франка
Символ серця
Символ Шлефлі
Символ Якобі
© Усі права захищені
написати до нас