Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Скалярна кривизна



Скалярна кривизна (скаляр Річчі) R - один з інваріантів ріманова різноманіття, одержуваний згорткою тензора Річчі з метричним тензором :

R \, = g ^ {\ mu \ nu} \, R_ {\ mu \ nu}

Таким чином, скалярна кривизна є слід тензора Річчі.


Рівняння гравітаційного поля

В загальної теорії відносності функціонал дії для гравітаційного поля виражається за допомогою інтеграла по чотиривимірним об'ємом від скалярною кривизни:

S_ {G} = \ varkappa \ int \ limits_ {M} R \ sqrt {-g} d \ Omega

Тому рівняння гравітаційного поля можуть бути отримані шляхом взяття похідної Ейлера-Лагранжа від скалярної щільності кривизни \ Sqrt {-g} \, R [1].


Двовимірні поверхні

Для двовимірних ріманових багатовидів скалярна кривизна збігається з гауссових кривизною різноманіття. Інтеграл по гауссових кривизни дорівнює ейлеровой характеристиці поверхні помноженої на 2 \ pi - Це твердження становить суть теореми Гауса-Бонне.

Примітки

  1. Наукова Мережа >> Теорія відносності для астрономів - nature.web.ru / db / msg.html? mid = 1161649 & uri = node10.html

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Скалярна величина
Кривизна
Кривизна Гаусса
Повна кривизна
Аффинная кривизна
Кривизна простору-часу
© Усі права захищені
написати до нас