Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Скін-ефект



План:


Введення

Скін-ефект (поверхневий ефект) - ефект зменшення амплітуди електромагнітних хвиль у міру їх проникнення вглиб провідного середовища. В результаті цього ефекту, наприклад, змінний струм високої частоти при протіканні по провіднику розподіляється не рівномірно по перетину, а переважно в поверхневому шарі.


1. Пояснення скін-ефекту

1.1. Фізична картина виникнення

Фізична картина виникнення скін-ефекту.

Розглянемо циліндричний провідник, по якому тече струм. Навколо провідника зі струмом є магнітне поле, силові лінії якого є концентричними колами з центром на осі провідника. В результаті збільшення сили струму зростає індукція магнітного поля, а форма силових ліній при цьому залишається незмінною. Тому в кожній точці всередині провідника похідна \ Frac {\ partial B} {\ partial t} спрямована по дотичній до лінії індукції магнітного поля і, отже, лінії \ Frac {\ partial B} {\ partial t} також є колами, що збігаються з лініями індукції магнітного поля. Змінюється магнітне поле по закону електромагнітної індукції

\ Operatorname {rot} \, \ mathbf {E} = - \ frac {\ partial B} {\ partial t}

створює електричне індукційне поле, силові лінії якого представляють замкнуті криві навколо лінії індукції магнітного поля. Вектор напруженості індукційного поля в більш близьких до осі провідника областях спрямований протилежно вектору напруженості електричного поля, що створює струм, а в більш далеких - збігається з ним. В результаті щільність струму зменшується в пріосевой областях і збільшується поблизу поверхні провідника, тобто виникає скін-ефект.


1.2. Рівняння, що описує скін-ефект

Виходимо з рівняння Максвелла,

\ Operatorname {rot} \ mathbf {B} = \ mu \ mathbf {j}

і вирази для \ Mathbf {j} по закону Ома :

\ Mathbf {j} = \ gamma \ mathbf {E}

Диференціюючи обидві частини отриманого рівняння за часом, знаходимо:

\ Operatorname {rot} \ frac {\ partial \ mathbf {B}} {\ partial t} = \ mu \ gamma \ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t}
- \ Operatorname {rot} \ operatorname {rot} \ mathbf {E} = \ mu \ gamma \ frac {\ partial E} {\ partial t} .

Оскільки

\ Operatorname {rot} \ operatorname {rot} \ mathbf {E} = \ operatorname {grad} \ operatorname {div} \ mathbf {E} - \ nabla ^ 2 \ mathbf {E} і \ Operatorname {div} \ mathbf {E} = 0

остаточно отримуємо:

\ Nabla ^ 2 \ mathbf {E} = \ mu \ gamma \ frac {\ partial E} {\ partial t} .
Скін-ефект в нескінченному провіднику з плоскою кордоном.

Для спрощення рішення припустимо, що струм тече по однорідному безкінечного провіднику, що займає півпростір y> 0 уздовж осі X. Поверхностью провідника є площина Y = 0. Таким чином,

j_x = j_x (y, t), \ qquad j_y = j_z = 0 ,
E_x = E_x (y, t), \ qquad E_y = E_z = 0 .

Тоді

\ Frac {\ partial ^ 2 E_x} {\ partial y ^ 2} = \ mu \ gamma \ frac {\ partial E_x} {\ partial t} .

У цьому рівнянні всі величини гармонійно залежать від t, і можна покласти:

E_x (y, t) = E_0 (y) e ^ {i \ omega t} .

Підставимо це в наше рівняння і отримаємо рівняння для E_0 (y) :

\ Frac {d ^ 2 E_0} {dy ^ 2} = i \ gamma \ mu \ omega E_0 .

Загальне рішення цього рівняння такий:

E_0 = A_1 e ^ {- k y} + A_2 e ^ {k y} .

Враховуючи, що k = \ sqrt {i \ gamma \ mu \ omega} = \ alpha (1 + i) , Де \ Alpha = \ sqrt {\ frac {\ gamma \ mu \ omega} {2}} , Знаходимо

E_0 = A_1 e ^ {- \ alpha y} e ^ {-i \ alpha y} + A_2 e ^ {\ alpha y} e ^ {i \ alpha y} .

При видаленні від поверхні провідника ( y \ rightarrow \ infty ) Другий доданок необмежено зростає, що є фізично неприпустимою ситуацією. Отже, A_2 = 0 і як фізично прийнятного рішення залишається тільки перший доданок. Тоді рішення задачі має вигляд:

E_0 = A_1 e ^ {- \ alpha y} e ^ {i (\ omega t - \ alpha y)} .

Взявши дійсну частину від цього виразу і перейшовши за допомогою співвідношення \ Mathbf {j} = \ gamma \ mathbf {E} до щільності струму, отримаємо

j_x (y, t) = j_0 A_1 e ^ {- \ alpha y} \ cos {(\ omega t - \ alpha y)} .

Беручи до уваги, що j_x (0,0) = j_0 - Амплітуда щільності струму на поверхні провідника, приходимо до наступного розподілу об'ємної щільності струму в провіднику:

j_x (y, t) = j_0 e ^ {- \ alpha y} \ cos {(\ omega t - \ alpha y)} .

2. Товщина скін-шару

Густина струму максимальна біля поверхні провідника. При видаленні від поверхні вона убуває і на глибині \ Delta стає менше в е раз. Тому практично весь струм зосереджений в шарі товщиною \ Delta . Вона називається товщиною скін-шару і на підставі отриманого вище дорівнює

\ Delta = \ sqrt {\ frac {2} {\ gamma \ mu \ omega}} .

Очевидно, що при досить великій частоті \ Omega товщина скін-шару може бути дуже малої. Як приклад наведемо залежність глибини скін-шару від частоти для мідного провідника:

Частота \ Delta
60 Гц 8,57 мм
10 кГц 0,66 мм
100 кГц 0,21 мм
1 МГц 66 мкм
10 МГц 21 мкм

Для розрахунку товщини скін-шару в металі (наближено) можна використовувати такі емпіричні формули:

\ Delta = c \ sqrt {2 \ frac {\ varepsilon_0} {\ omega \ mu_m} \ rho} .

Тут \ Varepsilon_0 = 8,85419 10 -12 Ф / м - абсолютна діелектрична проникність, \ Rho - питомий опір, c - швидкість світла, \ Mu_m - Відносна магнітна проникність (близька до одиниці для пара- і діамагнетиків - міді, срібла, і т. п.), \ Omega = 2 \ pi \ cdot f . Всі величини виражені в системі СІ.

\ Delta = 503 \ sqrt {\ frac {\ rho} {\ mu_m f}} ,

\ Rho - питомий опір, \ Mu_m - Відносна магнітна проникність, f - Частота.


3. Аномальний скін-ефект

Викладена теорія справедлива лише за умови, що товщина скін-шару багато більше середньої довжини вільного пробігу електронів, так як ми припускаємо, що при своєму русі електрон безперервно втрачає енергію на подолання омічного опору провідника, в результаті чого відбувається виділення джоуля теплоти. Таке співвідношення справедливо у вельми широких межах, проте при дуже низькій температурі ситуація різко змінюється: провідність сильно підвищується, а отже, збільшується довжина вільного пробігу і зменшується товщина скін-шару. При цих умовах механізм, що приводить до утворення скін-ефекту, вже не діє. Ефективна товщина шару, в якому зосереджений струм, змінюється. Таке явище називається аномальним скін-ефектом.


4. Застосування

На скін-ефекту заснована дія взривомагнітних генераторів (ВМГ), взривомагнітних генераторів частоти (ВМГЧ) і зокрема ударно-хвильових випромінювачів (УВИ).

Завдяки скін-ефекту на високих частотах джоулева теплота виділяється переважно в поверхневому шарі. Це дозволяє розжарити провідник в тонкому поверхневому шарі без істотної зміни температури внутрішніх областей. Дане явище використовується у важливому з промислової точки зору методі поверхневого гарту металів у промисловості.


5. Боротьба з ефектом

Зі збільшенням частоти змінного струму скін-ефект проявляється все більш явно, що змушує враховувати його при конструюванні і розрахунках електричних схем, що працюють із змінним і імпульсним струмом. Наприклад, замість звичайних мідних проводів можуть застосовуватися мідні дроти, покриті тонким шаром срібла. Срібло володіє найбільшою питомою провідністю серед всіх металів, і тонкий його шар, в якому завдяки скін-ефекту і протікає велика частина струму, робить сильний вплив на активне опір провідника. Скін-ефект значно впливає на характеристики коливальних контурів, такі як добротність. У зв'язку з тим, що струм високої частоти тече по тонкому поверхневому шару провідника, активний опір провідника значно зростає, що призводить до швидкого загасання коливань високої частоти. Для боротьби зі скін-ефектом застосовують провідники різного перерізу: плоскі (у вигляді стрічок), трубчасті (порожнисті усередині), наносять на поверхню провідника шар металу з більш низьким питомим опором. Так, в ВЧ апаратурі використовують посріблені мідні контури, в високовольтних лініях електропередач застосовують провід в мідній або алюмінієвій оболонці зі сталевим сердечником, в високопотужних генераторах змінного струму обмотка виготовляється з трубок, через які пропускається рідкий водень для охолодження. Також з метою придушення скін-ефекту використовують систему з кількох переплетених та ізольованих проводів - літцендратом. Всі зазначені методи боротьби зі скін-ефектом малоефективні для надвисокочастотного обладнання. В цьому випадку застосовують коливальні контури особливої ​​форми: об'ємні резонатори і специфічні лінії передач - хвилеводи.


Література


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Скін
Звуковий ефект
Ефект пісочниці
Бінауральной ефект
Ефект Штарка
Ефект Унру
Ефект Барнума
Ефект Марса
Ефект Зеєбека
© Усі права захищені
написати до нас