Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Ступені свободи



План:


Введення

Ступені свободи - характеристики руху механічної системи. Число ступенів свободи визначає мінімальну кількість незалежних змінних (узагальнених координат), необхідних для повного опису руху механічної системи. Також число ступенів свободи одно повного числа незалежних рівнянь, повністю описують динаміку системи.


1. Стан фізичної системи

Переважна більшість фізичних систем може знаходитися не в одному, а в багатьох станах, описуваних як безперервними (наприклад, координати тіла), так і дискретними (наприклад, квантові числа електрона в атомі) змінними. Незалежні "напрямку", змінні, що характеризують стан системи, називаються ступенями свободи.

При цьому важливо відзначити, що число ступенів свободи одно мінімальної кількості таких змінних, необхідному для повного опису стану системи. Наприклад, положення математичного маятника можна характеризувати як кутом його повороту навколо осі, так і двома координатами положення матеріальної точки відносно осі. Однак у такого маятника всього лише один ступінь свободи, а не дві (як може здатися в другому випадку), оскільки одного лише кута повороту достатньо для опису положення цієї системи в будь-який момент часу.


1.1. Приклади

  • Найпростіша механічна система - матеріальна точка в тривимірному просторі - володіє трьома ступенями свободи, так як її стан повністю описується трьома просторовими координатами.
  • Абсолютно тверде тіло володіє шістьма ступенями свободи, тому що для повного опису положення такого тіла досить задати три координати центру мас і три кути, що описують орієнтацію тіла (ці величини відомі в побуті як "нахил, підйом, поворот", в авіації їх називають " крен, тангажу, нишпорення ").
  • Реальні тіла володіють величезним числом ступенів свободи (порядку числа частинок, з яких складається тіло). Однак у більшості ситуацій виявляється, що найбільш важливі лише кілька "колективних" ступенів свободи, що характеризують рух центру мас тіла, його обертання, його деформацію, його макроскопічні коливання. Решта ж - мікроскопічні - ступеня свободи не помітні окремо, а сприймаються відразу всі разом, як, наприклад, температура і тиск.

2. Узагальнені координати

Поняття ступеня свободи пов'язано з таким поняттям, як розмірність. У математиці розмірність - це кількість незалежних параметрів, необхідних для опису стану об'єкту, або, іншими словами, для визначення його положення в якомусь абстрактному просторі.

При математичному описі стану фізичної системи N ступенями свободи відповідають N незалежних змінних, які називаються узагальненими координатами.

У разі безперервних ступенів свободи відповідні узагальнені координати приймають безперервний ряд значень. Однак можна розглядати й дискретні ступеня свободи.


2.1. Приклади

  • Для того, щоб описати стан кола на площині, досить трьох параметрів: двох координат центру і радіусу, тобто простір кіл на площині трехмерно. Коло може бути переміщена в будь-яку точку площини і її радіус може бути змінений, тому в неї три ступені свободи.
  • Для того, щоб визначити координати об'єкта на географічній карті, потрібно вказати широту і довготу. Відповідне простір тому називається двовимірним. Об'єкт може розташовуватися в будь-якій точці, тому в кожного об'єкта на мапі два ступені свободи.
  • Для завдання положення літака потрібно вказати три координати - додатково до широти і довготи потрібно знати висоту, на якій він знаходиться. Тому простір, в якому знаходиться літак, є тривимірним. До цих трьох координатах може бути додана четверта (час) для опису не тільки поточного положення літака, але і моменту часу. Якщо додати в модель орієнтацію ( крен, тангажу, нишпорення) літака, то додадуться ще три координати і відповідне абстрактне простір моделі стане семімерним.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Ступені свободи (механіка)
Ступені свободи (фізика)
Ступені свободи (значення)
Ступені порівняння
Ступені православного чернецтва
Вищі ступені відзнаки СРСР
День свободи
Нація Свободи
Статуя Свободи
© Усі права захищені
написати до нас