Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Тензор напружень



План:


Введення

Тензор напружень - тензор другого рангу, що складається з дев'яти величин, що представляють механічні напруги в довільній точці навантаженого тіла. Ці дев'ять величин записуються у вигляді таблиці, в якій по головній діагоналі стоять нормальні напруги в трьох взаємно перпендикулярних осях, а в інших позиціях - дотичні напруження, що діють на трьох взаємно перпендикулярних площинах.

Повний тензор механічної напруги елементарного об'єму тіла. Буквою σ позначені нормальні механічні напруги, а дотичні буквою τ.

Компоненти тензора напружень σ i j в декартовій системі координат O x i (Тобто O x y z ) Вводять в такий спосіб. Розглядають нескінченно малий об'єм тіла (суцільного середовища) у вигляді прямокутного паралелепіпеда, грані якого ортогональні координатним осям і мають площі d S i . На кожній грані d S i паралелепіпеда діють поверхневі сили d F i . Якщо позначити проекції цих сил на осі O x j як d F i j , То компонентами тензора напружень називають відношення проекцій сили до величини площі грані, на якій діє ця сила:

\ Sigma_ {ij} = \ frac {d F_ {ij}} {dS_ {i}}

За індексом i тут підсумовування немає. Компоненти σ 11 , σ 22 , σ 33 , Що позначаються також як σ x x , σ y y , σ z z - Це нормальні напруги, вони представляють собою відношення проекції сили d F i на нормаль до розглянутої межі d S i :

\ Sigma_ {11} = \ frac {d F_ {11}} {dS_ {1}} і т.д.

Компоненти σ 12 , σ 23 , σ 31 , Що позначаються також як τ x y , τ y z , τ z x - Це дотичні напруження, вони представляють собою відношення проекції сили d F i на дотичні напряму до розглянутої межі d S i :

\ Sigma_ {12} = \ frac {d F_ {12}} {dS_ {1}} і т.д.

У разі лінійної теорії пружності тензор напружень симетричний (так званий закон парності дотичних напружень).


1. Тензор напружень в релятивістський фізики

З точки зору теорії відносності, компоненти тензора напружень є дев'ятьма просторовими компонентами тензора енергії-імпульсу.

2. Тензор напружень в класичній електродинаміці

В класичної електродинаміки тензор напружень електромагнітного поля в системі СІ має вигляд:

T_ {ij} = E_i D_j + B_i H_j - \ frac {1} {2} \ delta_ {ij} (\ mathbf E \ cdot \ mathbf D + \ mathbf B \ cdot \ mathbf H) = E_i D_j + B_i H_j - \ delta_ {ij} W

де W - щільність енергії електромагнітного поля.


Література



Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Тензор
4-тензор
Метричний тензор
Тензор деформації
Симетричний тензор
Тензор Річчі
Тензор кривизни
Тензор Вейля
Тензор кривизни
© Усі права захищені
написати до нас