Теорема Брахмагупти

$\ Overline {BD} \ perp \ overline {AC}, \ overline {EF} \ perp \ overline {BC}$ $\ Rightarrow | \ overline {AF} | = | \ overline {FD} |$

Теорема Брахмагупти - теорема елементарної геометрії, знайдена в сьомому столітті нашої ери індійським математиком Брахмагуптой. Наведемо її разом з доказом.

Якщо вписаний чотирикутник має перпендикулярні діагоналі, що перетинаються в точці M , То пряма, що проходить через точку M і перпендикулярна однієї з його сторін, ділить протилежну їй сторону навпіл.

Доказ

На малюнку зображений вписаний чотирикутник A B C D , Що має перпендикулярні діагоналі A C і B D , А пряма M E перпендикулярна стороні B C і перетинає сторону D A в точці F . Тоді $\ Angle {DMF} = \ angle {BME} = \ angle {MCE} = \ angle {ACB} = \ angle {ADB} = \ angle {FDM}.$ Отже, трикутник F M D - Рівнобедрений. Аналогічно, рівнобедреним буде і трикутник F A M . Тому | F A | = | F M | = | F D | .