Теорема Діріхле про діофантових наближеннях

Теорема Діріхле про діофантових наближеннях свідчить, що

Для будь-якого дійсного числа \ Alpha і натурального Q існують цілі p та 1 \ leqslant q <Q , Що задовольняють умові

| \ Alpha q - p | <\ frac1Q


Вона є наслідком принципу Діріхле.


Варіації і узагальнення

Принцип Діріхле дозволяє довести і більш загальну теорему:

для будь-яких дійсних чисел \ Alpha_1, ..., \ alpha_n і натурального Q> 1 існують такі цілі 0 <q <Q, a_1, ..., a_n , Що

| \ Alpha_i q - a_i | <\ frac1 {\ sqrt [n] Q}