Теорема Лежандра

Рівняння

ax ^ 2 + by ^ 2 = c

де a, b, c - цілі позитивні числа, має раціональне рішення тоді і тільки тоді, коли число (-ab) є квадратичним вирахуванням за модулем c, число ac - квадратичним вирахуванням за модулем b, а число bc - квадратичним вирахуванням за модулем a.