Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Теорема обертання Ейлера



Теорема обертання Ейлера стверджує, що будь- обертання тривимірного простору має вісь.

Таким чином, обертання може бути описано трьома координатами : двома координатами осі обертання (наприклад, широта і довгота) і кутом повороту.

Для заданого одиничного вектора n і кута φ позначимо R (φ, n) обертання в напрямку вектора n проти годинникової стрілки на кут φ. Тоді:

Для будь-якого обертання існує єдиний кут φ, для якого 0 ≤ φ ≤ π, при цьому:

  • n визначається однозначно, якщо 0 <φ <π
  • n будь, якщо φ = 0
  • n визначається однозначно з точністю до знака, якщо φ = π (тобто, обертання R (π, n) однакові).

Геометрія групи обертань

Подання Ейлера дозволяє досліджувати топологію групи обертань тривимірного простору SO (3). Для цього розглянемо куля з центром в початку координат з радіусом π.

Будь обертання на кут, менший π, задає єдину точку всередині кулі (напрямок задає напрям осі обертання, а кут задає відстань від початку координат). Обертання на кут π відповідає двом протилежним точкам на поверхні сфери.

Таким чином, куля з ототожненням протилежними точками сфери гомеоморфен групі обертань простору SO (3).



Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Теорема Ейлера (планіметрія)
Теорема Ейлера (теорія чисел)
Теорема Ейлера для багатогранників
Обертання
Еліпсоїд обертання
Період обертання
Диференціальне обертання
Поверхня обертання
Тіла обертання
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru