Теорія Реджо

Теорія Реджо - підхід до задачі розсіювання в квантовій механіці і квантової теорії поля, в якому вивчаються властивості амплітуди розсіяння при комплексних значеннях орбітального кутового моменту. Основи теорії були розроблені італійським фізиком Тулліо Реджо в 1958.


1. Теорія Реджо в квантовій механіці

Головна перевага теорії Реджо - різке зменшення числа ступенів свободи, необхідних для розгляду процесу квантовомеханічної розсіювання.

У квантовій механіці перехід до комплексних значень кутового моменту є математично строгим перетворенням і дозволяє в простих термінах зрозуміти багато властивостей амплітуди розсіяння. Замість підсумовування амплітуди розсіяння по парціальним хвилям

A = \ sum_l A_l \ sim \ sum_l c_l P_l (\ cos \ theta)

(Тобто по цілочисловим значення орбітального кутового моменту l \! \, ), Можна перейти до інтегрування по комплексному орбітального кутового моменту \ Alpha (Перетворення Зоммерфельда-Ватсона). При цьому виконується аналітичне продовження парціальних амплітуд A_l \ to A (l) , Які в квантовій механіці є аналітичними функціями орбітального моменту. Стягуючи потім контур інтегрування, отримуємо вираз для повної амплітуди розсіяння у вигляді суми відрахувань на особливостях (як правило, простих полюсах) матриці розсіювання в площині комплексних значень кутового моменту.

Значення комплексного кутового моменту l = \ alpha_i (E) \! \, , При якому матриця розсіювання володіє полюсом, називається полюсом Реджо. Положення полюса Реджо залежить від енергії розсіювання, так що при зміні енергії полюс "рухається" по площині комплексного орбітального моменту. "Траєкторія" цього руху називається траєкторією Реджо. Для кожної конкретної задачі розсіювання може виявитися кілька траєкторій Реджо, що володіють різними квантовими числами.

Якщо при деякому (комплексном!) значенні енергії траєкторія Реджо приймає речовий цілочисельне значення, то цієї енергії відповідає резонанс (освіта зв'язаного стану або віртуального рівня). Уявна частина енергії при цьому параметризуються ширину резонансу.

Важливим наслідком теорії Реджо є зв'язок між енергетичною залежністю амплітуди розсіяння ab \ to cd і існуванням полюсів Реджо в крос-каналі (тобто в реакції a \ bar c \ to \ bar b d ):

A (s, t) \ sim s ^ {\ alpha (t)}

де s і t - мандельстамовскіе інваріанти.


2. Теорія Реджо в квантовій теорії поля

У квантовій теорії поля, в особливості в теорії сильних взаємодій, точне рішення задачі розсіювання ще не отримано. Тим не менш, експерименти з розсіювання сільновзаімодействующіх частинок - адронів - демонструють ряд простих властивостей, які можна пояснити в рамках феноменологічної картини, подібної теорії Реджо. Об'єкти, що виникають у цій теорії й описувані окремими траєкторіями Реджо, отримали назву реджеони. Їх окремим випадком є померон. Ці поняття були вперше запропоновані В. Н. Грибовим.

Є наступні вказівки на застосовність підходу Реджо до опису сильних взаємодій.

  • По-перше, якщо розмістити спостережувані адрони на площину "спін - квадрат маси", то виявляється, що частинки зі схожими властивостями (точніше, з однаковими квантовими числами) лягають на прямі. Крім того, ці прямі для різних наборів квантових чисел майже паралельні, тобто відрізняються тільки точкою перетину з осями, але не нахилом. Такі графіки отримали назву "графіки Чу-Фроч". Ці прямі дуже схожі на траєкторії Реджо в временіподобной області (що відповідає в квантовій механіці області з позитивною повною енергією).
  • По-друге, енергетична залежність перерізів багатьох реакцій має степеневий вигляд, що теж свідчить на користь того, що при сильній взаємодії має місце обмін реджеонамі.
  • Нарешті, схильність кварків і глюонів утворювати реджеони підтверджена також прямими аналітичними розрахунками в квантової хромодинамике, зокрема, в рамках підходу БФКЛ.

Все це дозволяє припустити, що так само, як і в квантовій механіці, в квантовій теорії поля задачу розсіювання можна переписати в термінах нових ступенів свободи - реджеонов.

Простота моделі, мале число подгоночних параметрів, укупі з солідним математичним обгрунтуванням теорії Реджо в квантовій механіці зробило реджевскій підхід одним з найбільш продуктивних методів феноменологічного вивчення теорії сильних взаємодій.


Література

3.1. Теорія Реджо в квантовій механіці


3.2. Модель Реджо в теорії сильних взаємодій: класичні огляди

  • PDB Collins, An Introduction to Regge Theory and High-Energy Physics, Cambridge, England: Cambridge University Press, 1977, ISBN 0-521-21245-6
  • RJ Eden, Regge poles and elementary particles, Rep. Prog. Phys. 34 995-1053 (1971).
  • AC Irving, RP Worden, Regge phenomenology, Phys.Rept. 34, 117-231 (1977).