Теорія перколяції

Perc-wiki.png

Теорія перколяції (протікання) - теорія, що описує виникнення нескінченних зв'язкових структур ( кластерів), які з окремих елементів. Представляючи середу у вигляді дискретної решітки, сформулюємо два найпростіших типу завдань. Можна вибірково випадковим чином фарбувати (відкривати) вузли решітки, вважаючи частку фарбованих вузлів основним незалежним параметром і вважаючи два фарбованих вузла належать одному кластеру, якщо їх можна з'єднати безперервним ланцюжком сусідніх фарбованих вузлів.

Такі питання, як середнє число вузлів в кластері, розподіл кластерів за розмірами, поява нескінченного кластера і частка входять до нього фарбованих вузлів, становлять зміст завдання вузлів. Можна також вибірково фарбувати (відкривати) зв'язку між сусідніми вузлами і вважати, що одного кластеру належать вузли, з'єднані ланцюжками відкритих зв'язків. Тоді ті ж самі питання про середню числі вузлів в кластері і т.д. складають зміст завдання зв'язків. Якщо всі вузли (або всі зв'язки) закриті, решітка є моделлю ізолятора. Коли вони всі відкриті і по проводять зв'язків через відкриті вузли може йти струм, то решітка моделює метал. При якомусь критичному значенні x = x_c \, \! відбудеться перколяційного перехід, який є геометричним аналогом переходу метал-ізолятор.

Теорія перколяції важлива саме в околиці переходу. Далеко від переходу досить апроксимації ефективного середовища перколяційного перехід аналогічний фазового переходу другого роду.


Література

  • Тарасевич Ю.Ю. Перколяції: теорія, додатки, алгоритми. 2002. 112 с.
  • D.Stauffer and A.Aharony, Introduction to Percolation Theory, Taylor and Fransis, London, 1994.
  • Б.І.Шкловскій, А.Л.Ефрос, Електронні властивості легованих напівпровідників, Глава 5. М.: Наука, 1979.
  • A.Bunde, S.Havlin, Percolation I (pp. 51-95), Percolation II (pp. 97-149), in: Fractals and disordered systems, eds. A.Bunde, S.Havlin, Springer, Berlin, 1996.
  • VKSShante and S.Kirkpatrick, Adv.Phys. 20, 325 (1971).
  • S.Kirkpatrick, Rev. Mod. Phys. 45, 574 (1973).