Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Томографія



План:


Введення

Томографія ( др.-греч. τομή - Розтин) - метод неруйнівного пошарового дослідження внутрішньої структури об'єкта за допомогою його багаторазового просвічування в різних пересічних напрямах.


1. Термінологічні питання

Див також Інтроскопія, Лінійна томографія, Томосінтез.

У класичному трактуванні під томографією розуміється метод рентгенологічного дослідження, за допомогою якого можна робити знімок шару, що лежить на певній глибині досліджуваного об'єкта. Він був запропонований Бокаж через кілька років після відкриття рентгенівських променів і був заснований на переміщенні двох із трьох компонентів рентгенографії (рентгенівська трубка, рентгенівська плівка, об'єкт дослідження). Найбільше поширення отримав метод зйомки, при якому досліджуваний об'єкт залишався нерухомим, а рентгенівська трубка і касета з плівкою узгоджено переміщалися в протилежних напрямках. При синхронному русі трубки і касети, чітким на плівці виходить тільки необхідний шар, тому що тільки його внесок в загальну тінь залишається нерухомим щодо плівки, все інше змазується, майже не заважаючи проводити аналіз отриманого зображення. В даний час частка останнього методу в дослідженнях в світі зменшується у зв'язку зі своєю малою інформативністю. В Росії у зв'язку з дорожнечею і недостатньою укомплектованістю медичних установ сучасним діагностичним обладнанням та високою захворюваністю на туберкульоз даний метод залишається широко поширеним і актуальним. В даний час даний метод отримав назву класична томографія або лінійна томографія.

Обчислювальна томографія - область математики, що займається розробкою математичних методів і алгоритмів відновлення внутрішньої структури об'єкта по проекційним даними (цифровим знімкам об'єкта, зробленим з різних точок). Внутрішня структура як правило представляється в воксельних формі. Отримання масиву вокселів по масиву проекційних знімків називається прямий томографічної завданням. До області обчислювальної томографії так само відноситься і рішення зворотної томографічної завдання - формування довільного проекційного вигляду на підставі відомої внутрішньої структури.

Див також перетворення Радону і експоненціальне перетворення Радону.

Також обчислювальної томографією може називатися практична область діяльності, що займається томографією з використанням цих чисельних методів.

Комп'ютерна томографія (КТ) - те саме, що обчислювальна томографія. Найчастіше під КТ мається на увазі томографія рентгенівська.

Анатомічна томографія - заснована на отриманні зрізів тканин людини з їх подальшою фіксацією за допомогою хімічних речовин та реєстрація їх на фотоплівку. Класичними прикладами анатомічної томографії є пироговські зрізи і зображення гістологічних препаратів.

Реконструктивна томографія - отримання той чи інший спосіб розподілу цікавить параметра в об'єкті більшої розмірності за його проекціям меншою розмірності без руйнування об'єкта; антонім анатомічної томографії. В обсяг поняття входять обчислювальна (вона ж комп'ютерна, вона ж цифрова) і аналогова реконструктивна томографії.

Аналогова реконструктивна томографія - реконструктивна Т., яка використовує для відновлення розподілу параметра об'єкта не цифрові, а аналогові обчислювальні пристрої (наприклад, оптичні).

Неруйнівний томографія - те саме, що і реконструктивна томографія. Антонім анатомічної томографії.


2. Історія томографії

  • До ХХ ст. Математики Фредгольма і Абель досліджують властивості сімейства інтегральних рівнянь, пізніше стали основою томографії.
  • У 1895 р. В. К. Рентген відкриває проникаючі "Х-промені", пізніше названі вдячними фізиками і лікарями його ім'ям - "рентгенівські".
  • У 1905 р. Я. Ван-Ціттерт здійснив томографічне вимір розподіл яскравості далекої зірки по радіусу як чисельну зворотне перетворення Абеля.
  • В 1917 австрійський математик Йоганн Радон запропонував спосіб звернення інтегрального перетворення, згодом отримав його ім'я (див. перетворення Радону), завдяки якому стало можливо відновлювати початкову функцію, знаючи її перетворення. Однак у той час робота Радону не потрапила в поле зору дослідників і незабаром була незаслужено забута сучасниками.
  • У 20-х рр.. ХХ ст. французький лікар Бокаж винайшов і запатентував томографічний механічний сканер, який повинен був залишати на рентгенограмі нерозмиті тільки заданий шар тіла пацієнта. Це називалося "рентгенівська планіграфія", а також "біотомія", а пізніше було названо "класична томографія".
  • У 1930 р. А. Валлебона, як повідомляють [ хто? ] , "Розробив принцип пошарового рентгенологічного дослідження (томографії)".
  • У 1934 р. В. І. Феоктистов створив перший діючий рентгенівський томограф.
  • У 1937 р. польський математик Качмаж опублікував алгоритм, який згодом був використаний Кормаком і Хаунсфілда без посилання на автора.
  • У 1937 р. І. Рабі відкрив нове явище - ядерний магнітний резонанс (ЯМР) в ізольованому ядрі.
  • У 1938 р. А. Ощепков винайшов СВЧ-інтроскопії.
  • У 1941 р. А. Н. Тихонов винайшов метод регуляризації, який зробив можливим реконструкцію при неточних проекціях.
  • 1941-1945 рр.. Рентгенівські, гамма-і нейтронні інтроскопи з обчислювальною томографічної обробкою по Тихонову здійснені в СРСР для задач дефектоскопії в авіаційній і гарматної галузях промисловості, а до кінця війни - і для контролю об'ємного розподілу процесів в ядерних реакторах.
  • У 1944 р. Є. К. Завойський відкрив нове явище - електронний парамагнітний резонанс (ЕПР).
  • У 1946 р. Ф. Блох і Е. Парселл повторили відкриття І. Рабі в конденсованих середовищах.
  • У 1953 р. І. А. Бочек винайшов стохастичну версію алгоритму Качмажа, що визволив реконструкції від регулярних артефактів і значно збільшив якість зображень.
  • У 1953 р. радянський математик Вайнштейн довів теорему про зв'язок мінімального достатнього кількості проекцій з групою симетрії об'єкта, різко спростити томографію.
  • У 1960 р. В. А. Іванов винайшов ЯМР-томографію (внутрівіденіе на основі ядерного магнітного резонансу).
  • В 1963 американський фізик А. Кормак повторно (але відмінним від Радону способом) вирішив задачу томографічного відновлення, а в 1969 англійський інженер-фізик Г. Хаунсфілд з фірми EMI Ltd. сконструював "ЕМІ-сканер" (EMI-scanner) - перший комп'ютерний рентгенівський томограф, чиї клінічні випробування пройшли в 1972. В 1979 Кормак і Хаунсфілд "за розробку комп'ютерної томографії" були удостоєні Нобелівської премії по фізіології і медицині.
  • А в 2003 за винахід методу магнітно-резонансної томографії, на основі відкриття Реймонда Дамадьян, Нобелівську премію з фізіології і медицини отримали Пітер Менсфілд і Пол Лотербур.
  • У 1991 р. в одному з найбільших медичних установ Росії НЦПЗ РАМН був встановлений перший вітчизняний МР-томограф "Образ-1", вироблений Науково Виробничої Фірмою "Аз" організованої в 1988 році як інноваційне підприємство в області розробки і виробництва вітчизняних магнітно- резонансних томографів, до цих пір успішно експлуатується.
  • У 2010 році створена так звана чотиривимірна електронна томографія - техніка візуалізірованія динаміки тривимірних об'єктів у часі. Ця техніка дозволяє спостерігати за просторово-часовими характеристиками мікрооб'єктів [1] [2].

3. Класифікація видів томографії

3.1. Взаєморозташування джерела зондуючого випромінювання, об'єкта і детектора

З точки зору взаиморасположения джерела зондуючого випромінювання, об'єкта і детектора томографічні методи можуть бути розділені на наступні групи:

  • трансмісійні - реєструється зондуючого зовнішнє випромінювання, що пройшло через пасивний (неизлучающий) об'єкт, частково ослабляючись при цьому (тінь від об'єкта);
  • емісійні - реєструється випромінювання, що виходить з активного (випромінюючого) об'єкта з деяким просторовим розподілом джерел випромінювання;
  • комбіновані трансмісійне-емісійні (люмінесцентні, акустооптичні і оптоакустіческіе та ін) - реєструється вторинне випромінювання від джерел, розподілених за обсягом об'єкту і порушених зовнішнім випромінюванням;
  • ехозондірованіе - реєструється зондуючого зовнішнє випромінювання, відбите від внутрішніх структур пасивного об'єкта.

3.2. Розміри досліджуваних об'єктів


3.3. Сфера застосування

За сферою застосування виділяють:

3.4. Зондуючого випромінювання

  • Томографія з використанням звукових хвиль (у тому числі сейсмічних):
    • ультразвукова томографія (УЗТ);
    • сейсмічна томографія.
  • Томографія з використанням електромагнітного випромінювання:
  • Томографія з використанням електромагнітних полів:
  • Томографія з використанням елементарних частинок:
    • нейтронна томографія;
    • електронна та позитронна томографія;
    • протонна томографія;
    • нейтринна томографія.

4. Томографічні алгоритми

Question book-4.svg
У цьому розділі не вистачає інформації.
Інформація повинна бути проверяема, інакше вона може бути поставлена ​​під сумнів і вилучена.
Ви можете відредагувати цю статтю, додавши посилання на авторитетні джерела.
Ця позначка стоїть на статті з 12 травня 2011

Відомі кілька тисяч алгоритмів, застосовуваних для задач обчислювальної (реконструктивної) томографії. Їх можна об'єднати в декілька великих основних груп.

З часів Абеля, Радону, Вайнштейна застосовувалися алгоритми аналітичного зворотного перетворення. Математичної особливістю цих задач є те, що вони належать класу некоректно по Адамара поставлених завдань, як правило, споріднених інтегральних рівнянь Фредгольма. Ефективним засобом їх вирішення при кінцевому числі проекцій є метод регуляризації академіка А. Н. Тихонова, розвинений згодом Філіпсом, Арсеніна, Яглом, Тананов і багатьма ін

Для осесиметричних систем застосовують безпосередньо зворотне перетворення Абеля. Його дискретна версія вперше була застосована Ван-Ціттертом для завдання дозволу понад межі Релея.

Для 2-мірних систем, описуваних 2-мя відокремлюваними змінними, застосовують елементарне перетворення Агравал та Содха. Для систем з відомою групою симетрії теорема Вайнштейна вказує найменше число проекцій, достатніх для точної реконструкції системи.

З 40-х років (Тихонов та ін) томографічні завдання для 2 - і 3-мірних об'єктів піддаються вирішенню чисельними методами. Чисельна дискретна модель системи інтегральних рівнянь зводиться, в кінцевому підсумку, як правило, до особливої ​​(недовизначених або, навпаки, перевизначення і несумісною) системою лінійних рівнянь великого розміру, причому з розмірністю від 3-х і 4-х (для 2-мірної томографії ) до 5 - і 6-мірної (для 3-мірної томографії). У експериментальної ядерної фізики та фізики пучків заряджених частинок відома 4-мірна томографія (Sandia Nat.Lab., Broockhaiwen Nat.Lab., CERN, Дослідницький центр ім. М. В. Келдиша, МФТІ та ін.)

Таким чином, рішення таких систем класичними "точними" методами (Гаусса-Жордана і т. п.) нереально внаслідок кубічних за кількістю елементів об'єкта = N M, де N - характерний лінійний розмір об'єкта, M - розмірність, великих обчислювальних витрат (що доведено теоремою Клюєва - Коковкина - Щербака). Наприклад, для 2-мірних задач порядку 100х100 потрібно близько 1 трлн операцій з накопиченням похибок округлення, а для 3-мірних 100х100х100 - близько 10 18 операцій, що відповідає часу порядку 1:00 рахунку на рекордних сучасних у світі многопетафлопних супер-ЕОМ. Отже, клас 1 обчислювально незадовільний.

Для їх вирішення застосовують 3 інших класу алгоритмів.

Клас 2. Безитераціонное зворотне перетворення розкладання проекцій по ортогональним функціям (Фур'є, Чебишева, Котельникова, Хартлі, Уолша, Радемахера та ін.)

Клас 3. Регуляризація по Тихонову (або без неї до заздалегідь оціненого межі сверхразрешенія Косарєва) в поєднанні з ітераційними методами багатовимірного пошуку - спуску, Монте-Карло та ін

Клас 4. Регуляризація по Тихонову (або без неї до заздалегідь оціненого межі сверхразрешенія Косарєва) в поєднанні з ітераційними проекційними алгоритмами. Всі проекційні алгоритми базуються на теоремі математика Банаха (м. Львів) про стискаючих відображеннях. Важливим їх перевагою є гарантована і стійка збіжність ітерацій. Ще більш важливим їх гідністю для багатовимірної томографії є ​​радикально більш низька обчислювальна трудомісткість - квадратична по N ** M. Для вищевказаних параметрів об'єкта в 2-вимірному випадку це пропорційно 100 млн операцій і числу ітерацій, тобто близько 1:00 рахунку на рядовий сучасної ПЕОМ (для ітерацій першого порядку) і близько 1 сек. для ітерацій другого порядку. У 3-вимірному випадку (100х100х100) це пропорційно 1 трлн операцій і числу ітерацій, тобто близько 1 сек. (Якщо першого порядку) або близько 1 мілісекунди (якщо другого порядку) на супер-ЕОМ.

Перші технічні та біологічні обчислювальні інтроскопи-томографи в СРСР (40-е - 50-і рр..) І перші медичні обчислювальні томографи в США (70-е гг.) Фактично використовували ряд версій методу польського математика Качмажа (1937 р.), в тому числі радянського математика І. А. Бочок (1953 р., МФТІ). Так, нагороджені Нобелівською премією Кормак і Хаунсфілд використаний ними алгоритм Качмажа (що забезпечує досягнення точки найменших квадратів) називали ART (1973 р.), алгоритм радянського математика Тараско (що забезпечує досягнення точки максимуму правдоподібності, 60-і рр.., ФЕІ, м. Обнінськ) вони назвали MART, також вони використовували алгоритм японського математика Куіно Танабе (1972 р.), що є релаксаційної і сверхрелаксаціонной версією алгоритму Качмажа. Часто використовується алгоритм Фріден (що забезпечує досягнення точки максимуму ентропії). Стохастические методы перебора уравнений в проекциях (первым из таких была стохастическая версия алгоритма И. А. Бочека, опубликованная в 1971 г.) позволяют избежать регулярных артефактов и значительно улучшить качество изображения.

Если для схем сканирования "тонкими лучами" система уравнений сравнительно хорошо обусловлена (следовательно, результат реконструкции мало чувствителен к неизбежным погрешностям измерений проекций), то для сканирования "толстыми лучами" (что характерно для задач ЯМР-томографии, УЗИ, ПЭТ, СВЧ-интроскопии Ощепкова, электротоковой томографии, система уравнений оказывается очень плохо обусловленной. Это приводит к резкому замедлению приближения итераций вышеупомянутых проекционных методов к решению. Для решения таких систем используют методы А. В. Горшкова (МФТИ) и С. Елсакова (ЮУрГУ), отличающиеся нечувствительностью к плохой обусловленности решаемых систем уравнений, а также, за счёт необходимого стохастического перебора уравнений в них, отсутствием регулярных артефактов, и, наконец, скоростью сходимости (в практических задачах) на 2-3 порядка большей, чем указанные ранее.

Для нелинейных уравнений и томографии объектов большой размерности (3-мерной в медицине, науке и технике, 4-, 5-, 6-мерной в ядерной физике и физике плазмы и пучков заряженных частиц, в ускорительной технике) эффективным методом решения являются варианты метода Монте-Карло в метрических пространствах большой размерности.

Алгоритм советского и российского математика А. А. Абрамова (МФТИ) одновременных сжимающих итерации к решению и итерации к ортогонализации обеспечивает гарантию устойчивой сходимости к решению и заодно весьма точную оценку погрешности и скорости реконструкции. Укажем, что в плохо обусловленных системах в качестве его элементарных итераций рекомендуются не итерации первого порядка (Качмажа-Бочека, Тараско, Фридена и т. п.), а второго порядка (Горшкова, Елсакова и др.), или даже (в случае необходимости, пока не встреченной в практических задачах) итерации 3-го или большего порядков.

Заметим, что не следует без необходимости использовать итерации слишком высоких порядков, так как вычислительные затраты на них при неограниченном увеличении порядка итерации стремятся к кубическим (по N**M) (как у прямого обращения Гаусса-Жордана).

Для решения вычислительных задач синфазных УЗ-, СВЧ-, СБММ- и электропотенциальной томографии используют алгоритм академика Лаврентьева.


Примітки

  1. Юрий Ерин Создана четырехмерная электронная томография - elementy.ru/news/431377 . Элементы.ру (2 августа 2010). Архивировано - www.webcitation.org/61AuvS1QQ из первоисточника 24 августа 2011.
  2. Oh-Hoon Kwon, Ahmed H. Zewail 4D Electron Tomography - dx.doi.org/10.1126/science.1190470 (Англ.) / / Science. - 2010. - Т. 328. - № 5986. - С. 1668-1673.

Література

  • AC Kak, M. Slaney Principles of Computerized Tomographic imaging. (IEEE Press, NY 1988) - www.slaney.org/pct/index.html
  • Хорнак Дж. П. Основы МРТ (1996-1999) - www.cis.rit.edu/htbooks/mri/inside-r.htm
  • Cormack AM Early two-dimensional reconstruction and recent topics stemming from it - nobelprize.org/nobel_prizes/medicine/laureates/1979/cormack-lecture.html // Nobel Lectures in Physiology or Medicine 1971-1980. - World Scientific Publishing Co., 1992. - p. 551-563
  • Hounsfield GN Computed Medical Imaging - nobelprize.org/nobel_prizes/medicine/laureates/1979/hounsfield-lecture.html // Nobel Lectures in Physiology or Medicine 1971-1980. - World Scientific Publishing Co., 1992. - p. 568-586
  • Lauterbur PC All science is interdisciplinary - from magnetic moments to molecules to men - nobelprize.org/nobel_prizes/medicine/laureates/2003/lauterbur-lecture.html // Les Prix Nobel. The Nobel Prizes 2003. - Nobel Foundation, 2004. - p. 245-251
  • Mansfield P. Snap-shot MRI - nobelprize.org/nobel_prizes/medicine/laureates/2003/mansfield-lecture.html // Les Prix Nobel. The Nobel Prizes 2003. - Nobel Foundation, 2004. - p. 266-283
  • Мэнсфилд П. Быстрая магнитно-резонансная томография - www.ufn.ru/ufn05/ufn05_10/Russian/nob0510c.pdf // Успехи физических наук, 2005, т. 175, № 10, с. 1044-1052 (перевод на русский)
  • Дьячкова С. Я., Николаевский В. А. Рентгеноконтрастные средства. - Воронеж, 2006. - www.lib.vsu.ru/elib/texts/method/vsu/sep06184.pdf
  • Важенин А. В., Ваганов Н. В. Медицинско-физическое обеспечение лучевой терапии. - Челябинск, 2007.
  • Левин Г. Г., Вишняков Г. Н. Оптическая томография. - М.: Радио и связь, 1989. - 224 с.
  • Тихонов А. Н., Арсеніна В. Я., Тімонов А. А. Математичні завдання комп'ютерної томографії. - М.: Наука, Гл. ред. фіз.-мат. лит., 1987. - 160 с.
  • Тихонов А. Н., Гончарська А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. Чисельні методи розв'язання некоректних задач. - М.: Наука, Гл. ред. фіз.-мат. лит., 1990. - 232 с.
  • Наттерер Ф. Математичні аспекти комп'ютерної томографії. - М.: Мир, 1990. - 288 с.
  • Васильєв М. Н., Горшков А. В. Апаратно-програмний комплекс GEMMA і томографічний метод вимірювання багатовимірних функцій розподілу в траєкторних і фазовому просторах при діагностиці пучків заряджених частинок. / / Прилади і техніка експерименту. - 1994. № 5. - С.79-94. / / Переклад на англ.: Instruments and Experimental Techniques. - V.37. № 5. Part 1. 1994. -P.581-591.
  • Горшков А. В. Пакет програм REIMAGE для істотного поліпшення дозволу зображень при обробці даних фізичного експерименту і метод знаходження невідомої апаратної функції. 26.01.94. / / Прилади і техніка експерименту. - 1995. № 2. - С.68-78. / / Переклад на англ.: Instruments and Experimental Techniques. - V.38. № 2. 1995. - P.185-191.
  • Москальов І. Н., Стефановський А. М. Діагностика плазми за допомогою відкритих циліндричних резонаторів. - М.: Вища школа, 1985.
  • Херм Г. Відновлення зображень за проекціями: Основи реконструктивної томографії. - М.: Мир, 1983. - 352 с.
  • Горєлова Л. Є. Нобелівська премія. Нобель, Мечников, Рентген. - www.rmj.ru/articles_1134.htm / / Сайт ММА ім. І. М. Сеченова.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Лінійна томографія
Оптична томографія
Комп'ютерна томографія
Позитронно-емісійна томографія
Оптична когерентна томографія
Функціональна магнітно-резонансна томографія
Однофотонна емісійна комп'ютерна томографія
Комп'ютерна томографія високого дозволу
© Усі права захищені
написати до нас