Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Тотожність Якобі



План:


Введення

Білінійна операція [\ Cdot, \ cdot] \ colon V \ times V \ rightarrow V на лінійному просторі V називається задовольняє тотожність Якобі, якщо:

\ Forall \, x, y, z \ in V \ colon [[x, y], z] + [[y, z], x] + [[z, x], y] = 0

Названо на честь Карла Густава Якобі.

Поняття тотожності Якобі зазвичай пов'язане з алгебра Лі.


1. Приклади

Наступні операції задовольняють тотожність Якобі:


2. Значення в алгебрах Лі

Якщо множення [\ Cdot, \ cdot]антикоммутативність, то тотожності Якобі можна надати дещо інший вигляд, використовуючи приєднане уявлення алгебри Лі :

\ Mathrm {ad} _x \ colon y \ mapsto [x, y]

Записавши тотожність Якобі у формі

[X, [y, z]] = [y, [x, z]] + [[x, y], z]

отримаємо, що воно рівносильне умові виконання правила Лейбніца для оператора ad x :

\ Mathrm {ad} _x \, ​​[y, z] = [\ mathrm {ad} _x \, ​​y, z] + [y, \ mathrm {ad} _x \, ​​z]

Таким чином, ad x - Це диференціювання в алгебрі Лі. Будь-яке таке диференціювання називається внутрішнім.

Тотожності Якобі також можна надати вигляду

ad [x, y] = [ad x, ad y] = ad x ad y - ad y ad x

Це означає, що оператор ad задає гомоморфізм даної алгебри Лі в алгебру Лі її диференціювання.


3. Градуйовані тотожність Якобі

Нехай \ Omega = \ oplus_ {i} \ Omega ^ i - градуйована алгебра, [\ Cdot, \ cdot] - Множення в ній. Кажуть, що множення в Ω задовольняє градуйованому тотожності Якобі, якщо для будь-яких елементів \ Omega_i \ in \ Omega ^ i

m,k, ω l] = [[ω m, ω k], ω l] + (- 1) m kk,m, ω l]

3.1. Приклади


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Тотожність
Тотожність Вальда
Тотожність (філософія)
Тотожність (математика)
Тотожність восьми квадратів
Тотожність Ейлера (кватерніони)
Основне тригонометричне тотожність
Тотожність Ейлера (комплексний аналіз)
Якобі
© Усі права захищені
написати до нас