Не слід плутати з матрицею Якобі відображення.

Трехдіагональной матрицею або матрицею Якобі [1] називають матрицю наступного виду:

A = \ begin {pmatrix} C_1 & B_1 & 0 & 0 & \ dots & 0 & 0 & 0 \ \ A_2 & C_2 & B_2 & 0 & \ dots & 0 & 0 & 0 \ \ 0 & A_3 & C_3 & B_3 & \ dots & 0 & 0 & 0 \ \ \ vdots & \ vdots & \ vdots & \ vdots & \ ddots & \ vdots & \ vdots & \ vdots \ \ 0 & 0 & 0 & 0 & \ dots & A_ {n -1} & C_ {n-1} & B_ {n-1} \ \ 0 & 0 & 0 & 0 & \ dots & 0 & A_n & C_n \ end {pmatrix}.

Системи лінійних алгебраїчних рівнянь з такими матрицями зустрічаються при вирішенні багатьох задач математики і фізики. Крайові умови x_1 і x_n , Які беруться з контексту завдання, задають першу і останню рядки. Так крайове умова першого роду F (x = x_1) = F_1 визначить перший рядок у вигляді C_1 = 1 , B_1 = 0 , А умова другого роду dF / dx (x = x_1) = F_1 буде відповідати значенням C_1 = -1 , B_1 = 1 .


Метод прогонки

Для вирішення систем лінійних рівнянь виду Ax = F, де A - трехдіагональная матриця, зазвичай використовується метод прогонки.

Примітки

  1. Прасолов В. В. Задачі і теореми лінійної алгебри - www.mccme.ru/prasolov/. - М .: Наука, 1996. - ISBN 5-02-014727-3