Тригонометричний ряд

В математиці, тригонометричний ряд - це будь ряд виду:

$A_ {0} + \ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} (A_ {n} \ cos {nx} + B_ {n} \ sin {nx}).$ ^[1]

Тригонометричний ряд називається рядом Фур'є функції f (x) , Якщо коефіцієнти $A_ {n}$ і $B_ {n}$ визначаються таким чином:

$A_ {n} = \ frac {1} {\ pi} \ displaystyle \ int ^ {2 \ pi} _0 \! f (x) \ cos {nx} \, dx \ qquad (n = 0,1,2,3 \ dots)$

$B_ {n} = \ frac {1} {\ pi} \ displaystyle \ int ^ {2 \ pi} _0 \! f (x) \ sin {nx} \, dx \ qquad (n = 1,2,3, \ dots)$

де f (x) - Це інтегрована функція. ^[1]

Не кожен тригонометричний ряд є поруч Фур'є.

Одним з цікавлять математиків питань є наступний: При яких значеннях змінної x даний тригонометричний ряд сходиться?