Тріт

Не слід плутати з Трійчастий розряд.

Тріт - застосовується в інформатиці, цифровий та обчислювальної техніки.

1 тритію (трор) дорівнює троїчна логарифму 3-х можливих станів (кодів) одного трійкового розряду

1 тритію (трор) = log 3 (3 [можливих станів (кодів)])


1. Двоїстість тритію і спосіб її усунення

1. Один тритію, як один трійчастий розряд, може приймати три можливих значення (стану, коду): 0, 1 і 2.

2. Один тритію, як трійчастий логарифм 3-х можливих станів (кодів) одного трійкового розряду, може приймати тільки одне значення рівне log 3 березня = 1.

1.1. Спосіб усунення подвійності тритію (трора)

Якщо за значенням "1 трійчастий розряд" закріпити повні назви: трійчастий розряд і trinary digit, а за значеннями "1 одиниця ємності ЗУ, 1 одиниця обсягу даних і 1 одиниця кількості інформації" закріпити скорочені назви: трор і trit, то подвійність тритію (трора ) зникне.

1.2. Ємність одного трійкового розряду і обсяг "0", "1" і "2"

Порожня ("0"), заповнена наполовину ("1") і заповнена повністю ("2") 1 трітная ємність.

"2"> "1"> "0", а один тритію, як одиниця виміру ємності ЗУ, відповідає найбільшому можливого обсягу, тобто значенню трійкового розряду - "2". З цього випливає, що значення трійкового розряду рівне "0" обсягу не займає, а значення трійкового розряду рівне "1" займає обсяг рівний половині від найбільшого.
Очевидно, що модель на малюнку справа з найбільшим наближенням описується унарнокодірованной троичной системою кодування (UnaryCodedTernary, UCT), в якій: "0" - "", "1" - "1" і "2" - "11". У двійкових комп'ютерах унарнокодірованной трійчастий системі кодування відповідає двоічнокодірованная унарнокодірованная троїчна система кодування (BinaryCodedUnaryCodedTernary, BCUCT), в якій: "0" - "00", "1" - "01" і "2" - "11".


2. Числові значення логарифма 3-х можливих станів (кодів) в інших логарифмічних одиницях

Одиниці виміру інформації біт, нат, тритію і бан (деціт)

При інших підставах логарифма, логарифми 3-х можливих станів (кодів) дорівнюють:
log 2 (3 [можливих станів]) = ln 3/ln 2 = 1,58 ... біта,
log e (3 [можливих станів]) = ln 3 = 1,09 ... ната
log 3 (3 [можливих станів]) = 1 тритію
...
log 10 (3 [можливих станів]) = 0,477 ... бана (Хартлі, дита, деціта)
...


3. Тріт як одиниця вимірювання ємності носія інформації

4. Тріт як одиниця виміру обсягу даних

5. Тріт як одиниця виміру кількості інформації

Тріт - логарифмічна одиниця виміру в теорії інформації, мінімальна ціла одиниця виміру кількості інформації джерел з трьома рівноімовірними повідомленнями. Ентропію в 1 Тріт має джерело інформації з трьома рівноімовірними станами. Простіше кажучи, за аналогією з бітом, який "зменшує незнання" про досліджуваний об'єкт у два рази, Тріт "зменшує незнання" в три рази.

Застосовується в теорії інформації.


6. Тріт і обчислювальні машини

За аналогією з поняттям " байт "існує поняття" трайт ". Вперше термін використовувався в ЕОМ троичной логіки Сетунь-70, де він дорівнював 6 тритію.

Аналогом тритію в квантових комп'ютерах є Кутрів (q-тритію).

6.1. Кількість можливих станів запам'ятовуючого пристрою

Кількість можливих станів запам'ятовуючого пристрою, що складається з n елементарних комірок, визначається в комбінаториці, при позиційному кодуванні дорівнює кількості розміщень з повтореннями і виражається показовою функцією :

N_p = \ bar {A} (c, n) = \ bar {A} _c ^ n = c ^ n [Можливих станів], де

N_p - Кількість можливих станів (кодів, значень) при позиційному кодуванні,
\ Bar {A} (c, n) = \ bar {A} _c ^ n - Кількість розміщень з повтореннями,
c - Кількість можливих станів одного елемента запам'ятовуючого пристрою, в SRAM - кількість станів тригера, в DRAM - кількість розпізнаваних рівнів напруги на конденсаторі, в пристроях з магнітним записом - кількість розпізнаваних рівнів намагнічування на одному елементарному ділянці записи (один елементарний ділянку записи в пристроях запису на магнітну стрічку, на магнітні барабани, на магнітні диски - одна розпізнавана елементарна частина доріжки, в пристроях запису на феритові кільця - одне ферритові кільце),
n - Кількість тро ічних р азрядов (трор ов, Тріт ів) (елементів запам'ятовуючого пристрою), в SRAM - кількість тригерів, в DRAM - кількість конденсаторів, в пристроях з магнітним записом - кількість елементарних ділянок запису (в пристроях запису на магнітну стрічку, на магнітні барабани, на магнітні диски - кількість розпізнаваних елементарних ділянок доріжки, в пристроях запису на феритові кільця - кількість феритових кілець).


6.2. Кількість розрядів запам'ятовуючого пристрою

Так як пряма функція - залежність кількості станів від кількості розрядів - показова, то зворотна їй функція - залежність кількості розрядів від кількості станів - логарифмічна :
візьмемо логарифм від обох частин рівняння в попередньому розділі, отримаємо:

\ Log_b \ bar {A} _c ^ n = \ log_b c ^ n , Де

b - Підстава логарифма,
виведемо показник ступеня за знак логарифма, отримаємо:

\ Log_b \ bar {A} _c ^ n = n \ log_b c

поміняємо місцями обидві частини рівняння і перенесемо співмножник при n в праву частину в знаменник дробу, отримаємо:

n = \ frac {\ log_b \ bar {A} _c ^ n} {\ log_b c} , [Тро ічних р азрядов (трор ов, Тріт ів)],

при c = 3 і застосуванні трійкового логарифма ( b = 3 ) Формула спрощується до:

n = \ log_3 \ bar {A} _3 ^ n , [Тро ічних р азрядов (трор ов, Тріт ів)].

6.3. Тріт як одиниця зберігання інформації

Цифрове запам'ятовуючий пристрій являє собою автомат з кінцевим числом станів, причому можливий безумовний перехід між якими двома довільно обраними станами.

Запам'ятовувальні пристрої мають однакову інформаційну ємність, якщо дорівнюють кількості станів, в яких вони можуть знаходитися.

7. Співвідношення між бітом і тритій

Якщо двійкове запам'ятовуючий пристрій має n біт, то воно може приймати

\ Bar {A} _2 ^ n = 2 ^ n можливих станів.

Аналогічно, якщо троїчну пристрій має m тритій, то воно може приймати

\ Bar {A} _3 ^ m = 3 ^ m можливих станів.

7.1. Тлумачення 1

7.1.1. Окремий випадок 2.1

Прирівнюючи, отримаємо, що ємність запам'ятовуючого пристрою з m тритій дорівнює n = m \ log_2 3 біт. Аналогічно, ємність запам'ятовуючого пристрою з n битами дорівнює m = n \ log_3 2 тритій.

Таким чином:

6 тритію (довжина машинного слова Сетуні) дорівнюють 6 \ log_2 3 = 6 \ cdot \ frac {\ ln3} {\ ln2} ≈ 9,51 біта. Отже, для кодування машинного слова з 6 тритію потрібно 10 бітів.
1 байт дорівнює 8 \ log_3 2 = 8 \ cdot \ frac {\ ln2} {\ ln3} ≈ 5,047 тритію. Тобто, одного байта вистачить для кодування машинного слова довжиною в 5 тритію.
1 кілобайт дорівнює 13 \ log_3 2 = 13 \ cdot \ frac {\ ln2} {\ ln3} ≈ 8,19 тритію.

7.1.2. Окремий випадок 2.2

1 Тріт дорівнює \ Log_2 3 = \ frac {\ ln3} {\ ln2} ≈ 1,585 біт.

7.2. Тлумачення 2

7.2.1. Загальний випадок

У більш загальному випадку відношення інформаційних ємностей двох запам'ятовуючих пристроїв з різними інформаційними ємностями елементів (розрядів) і з різним числом елементів (розрядів), виражених в нелогаріфміческіх одиницях виміру ємності ЗУ та обсягу інформації - в кількостях можливих станів, так само:

\ Frac {\ bar {A} _c ^ m} {\ bar {A} _b ^ n} = \ frac {c ^ m} {b ^ n} \, де

b і c - Кількості можливих (імовірних) станів елементарних комірок порівнюваних запам'ятовуючих пристроїв,
n - Кількість елементарних пристроїв пам'яті запам'ятовуючого Конфіденційність в чисельнику,
m - Кількість елементарних пристроїв пам'яті запам'ятовуючого пристрою в знаменнику.
Ставлення є функцією від чотирьох аргументів, тобто змінної.


7.2.2. Окремий випадок 1.1

Ставлення інформаційних ємностей трійкового ( c = 3 ) І двійкового ( b = 2 ) Запам'ятовуючих пристроїв з різними інформаційними ємностями ( \ Bar {A} _3 ^ m \ ne \ bar {A} _2 ^ n ), Вираженими в нелогаріфміческіх одиницях виміру ємності ЗУ та обсягу інформації - в кількостях можливих станів, так само:

\ Frac {\ bar {A} _3 ^ m} {\ bar {A} _2 ^ n} = \ frac {3 ^ m} {2 ^ n} \, де

n [Бітів] - кількість елементарних двійкових пристроїв пам'яті (у двійковій SRAM - двійкових тригерів, у двійковій DRAM - конденсаторів з двома розпізнаваними рівнями напруг),
m [Тритію] - кількість елементарних трійчастий пристроїв пам'яті (в троичной SRAM - трійчастий тригерів, в троичной DRAM - конденсаторів з трьома розпізнаваними рівнями напруг).
Ставлення є функцією від двох аргументів, тобто змінної.


7.2.3. Окремий випадок 1.2

При порівнянні інформаційних ємностей трійкового запам'ятовуючого пристрою і двійкового запам'ятовуючого пристрою з однаковою кількістю елементів ( m = n ), Виражених не в логарифмічних одиницях ємності носія (обсягу інформації) (біт, тритій), а в нелогаріфміческіх одиницях кількості інформації - в кількостях можливих станів (значень, кодів):

\ Frac {\ bar {A} _3 ^ n} {\ bar {A} _2 ^ n} = \ frac {3 ^ n} {2 ^ n} = \ left (\ frac {3} {2} \ right) ^ n = (1,5) ^ n \.

Ставлення є функцією від одного аргументу, тобто змінної, залежної від числа розрядів - n.


7.2.4. Окремий випадок 1.3

У ще більш приватному разі, при порівнянні інформаційних ємностей одного елемента трійкового запам'ятовуючого пристрою і одного елемента двійкового запам'ятовуючого пристрою ( m = n = 1 ) Виражених в нелогаріфміческіх одиницях інформації - в кількостях можливих станів:

\ Frac {\ bar {A} _3 ^ 1} {\ bar {A} _2 ^ 1} = \ frac {3 ^ 1} {2 ^ 1} = \ frac {3} {2} = 1,5 \.

Ставлення є константою (const), тобто постійною.
Слід зазначити, що це не ставлення логарифмічних одиниць вимірювання ємностей носіїв і обсягів інформації - тритій а й біт а, а відношення ємностей носіїв та обсягів інформації, відповідних Тріт у і біт у, виражених в нелогаріфміческіх одиницях вимірювання ємностей носіїв (ЗУ) і обсягів інформації - у кількостях можливих станів. Тобто не ставлення 1 Тріт а до 1 біт у, а відношення кількостей можливих станів пристроїв, що відповідають 1 Тріт у і 1 біт у.


7.2.5. Окремий випадок 2.1

При однакових інформаційних ємностях двійкового пристрої пам'яті та трійкового пристрої пам'яті ( \ Bar {A} _2 ^ n = \ bar {A} _3 ^ m ), Виражених в нелогаріфміческіх одиницях виміру ємності ЗУ та обсягу інформації - в кількостях можливих станів:

2 ^ n = 3 ^ m \,
\ Frac {3 ^ m} {2 ^ n} = 1 \,

відношення є константою (const), тобто постійною, не залежної від кількості розрядів - n або m (При завданні одного з двох кількостей розрядів n або m другу кількість розрядів обчислюється).
Візьмемо натуральний логарифм від кожної з двох частин рівняння, при цьому відбувається перехід від ставлення кількостей можливих станів до натурального логарифму відносини кількостей можливих (імовірних) станів:

\ Ln \ frac {3 ^ m} {2 ^ n} = \ ln1 \,
\ Ln {3 ^ m} - \ ln {2 ^ n} = 0 \,
\ Ln {2 ^ n} = \ ln {3 ^ m} \,
\ Frac {\ ln {3 ^ m}} {\ ln {2 ^ n}} = 1 \,

відзначимо, що відбувся перехід від ставлення обсягів (ємностей), виражених в нелогаріфміческіх одиницях виміру ємності носіїв і обсягів інформації - в кількостях можливих станів, до відношення логарифмів обсягів (ємностей), тобто до логарифмічним одиницям вимірювання ємності носіїв і обсягів інформації - біт ам і тритію ам,
виведемо показники ступеня за знак логарифма:

n \ cdot \ ln2 = m \ cdot \ ln3 \.

З цього рівняння випливають дві формули:
1. для перекладу логарифмічної ємності трійкового запам'ятовуючого пристрою з тритієм в біти:

n [bit] = m \ cdot \ frac {\ ln3} {\ ln2} = m \ cdot \ frac {1,098 ...} {0,693 ...} = m \ cdot 1,58 ... = 1,58 ... \ cdot m [trit] \,

2. для перекладу логарифмічної ємності двійкового запам'ятовуючого пристрою з бітів в тритій:

m [trit] = n \ cdot \ frac {\ ln2} {\ ln3} = n \ cdot \ frac {0,693 ...} {1,098 ...} = n \ cdot 0,630 ... = 0,630 ... \ cdot n [bit] \.

При ємності запам'ятовуючого пристрою 6 тритію (довжина машинного слова Сетуні) m = 6 і:

n = 1,58 ... \ cdot 6 = 9,50 ... бітів. Отже, для кодування машинного слова з 6 тритію потрібно 10 бітів.

При ємності запам'ятовуючого пристрою 9 тритію m = 9 і:

n = 1,58 ... \ cdot 9 = 14,22 ... бітів. Отже, для кодування машинного слова з 9 тритію цілком достатньо 16 бітів = 2 Байта.

1байт = 2 8, тобто n = 8 і:

m = 0,630 ... \ cdot 8 = 5,047 ... тритій. Тобто, одного байта вистачить для кодування машинного слова довжиною в 5 тритію.

1 кілобайт дорівнює 2 13, тобто n = 13 і:

m = 0,630 ... \ cdot 13 = 8,19 ... тритій.

7.2.6. Окремий випадок 2.2

При порівнянні інформаційних ємностей одного елемента трійкового запам'ятовуючого пристрою і одного елемента двійкового запам'ятовуючого пристрою до умови \ Bar {A} _2 ^ n = \ bar {A} _3 ^ m додається умова n = m = 1 , При цьому рівняння:

2 ^ n = 3 ^ m \, перетворюється на рівняння:
2 ^ 1 = 3 ^ 1 \, що не істинно, тобто при накладених умовах рівняння окремого випадку 2 рішення не має, це означає, що для порівняння інформаційних ємностей одного елемента трійкового запам'ятовуючого пристрою і одного елемента двійкового запам'ятовуючого пристрою рівняння окремого випадку 2 для цього окремого випадку не годиться і в цьому окремому випадку
1 Тріт \ Ne \ log_23 = 1,58 ... ≈ 1,585 біт.

Іншими словами, так як рівняння в окремому випадку 2.1 було виведено за умови \ Bar {A} _2 ^ n = \ bar {A} _3 ^ m , А в даному окремому випадку \ Bar {A} _3 ^ m \ ne \ bar {A} _2 ^ n , То для даного випадку воно не годиться.
У цьому окремому випадку потрібно користуватися рівнянням з окремого випадку 1.3.
Таким чином, рівняння в окремому випадку 2.2 тлумачення 1 неправильне.


8. Трінарная ентропія

При киданні тригранного (b = 3) " чижа ", трінарная ентропія джерела (" чижа ") \ Mathcal {S} = (S, \; P) з вихідним алфавітом (цифри на гранях тригранного " чижа ") S = \ {a_1, \; a_2, \; a_3 \} = \ {I, II, III \} (Зчитується цифра з грані лежачою на землі) і дискретним рівномірним розподілом ймовірності (перетин " чижа "- рівносторонній трикутник, щільність матеріалу" чижа "однорідна по всьому об'єму" чижа ") P = \ {p_1, \; p_2, \; p_3 \} = \ {\ frac {1} {3}, \ frac {1} {3}, \ frac {1} {3} \}, де p_i є ймовірністю a_i ( p_i = p (a_i) ) Дорівнює:

H_3 (\ mathcal {S}) = - \ sum_ {i = 1} ^ 3 p_i \ log_3 p_i = - \ sum_ {i = 1} ^ 3 \ frac {1} {3} log_3 \ frac {1} {3 } = - \ log_3 \ frac {1} {3} = \ log_3 3 = 1 тритій.

Примітки