Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Формалізм (математика)



План:


Введення

Формалізм - один з підходів до філософії математики, який намагається звести проблему підстав математики до вивчення формальних систем. Поряд з логіцізма і інтуїционізм вважався в XX столітті одним із напрямків фундаменталізму у філософії математики.


1. Історія

Давид Гільберт

Формалізм виник на початку XX століття в математичній школі Гільберта в рамках спроби звести в єдину систему суворі обгрунтування різних областей математики. Розвивався співробітниками (учнями) Гільберта Акерманом, П. Бернайс, фон Нейманом.

На відміну від логіцізма, формалізм не претендував на побудову єдиної для всієї математики формальної теорії, на зразок теорії множин або теорії типів. На відміну від інтуїціонізму, формалізм не відмовлявся від побудови теорій з "сумнівними" з точки зору інтуїції підставами, аби в них правила виводу теорем були строго обгрунтовані. Формалісти вважали, що математика повинна вивчати якомога більше формальних систем.


2. Критика

Формально-аксіоматичні теорії, побудовані на основі класичної логіки, має сенс розглядати лише за відсутності в них протиріч, оскільки в іншому випадку "доведеним" виявляється будь-яке судження теорії. Якщо в такій формальній системі вдається довести логічну брехня то вона знаходиться суперечливою і "вибраковується", що знецінює будь доведені в рамках даної системи теореми. Зрозуміло, математиків хвилювало питання, чи можна якимось чином довести несуперечність теорії. До досади формалістів, було показано, що питання про суперечливість теорії не має адекватного вирішення всередині кожної з уживаних в математиці формальних систем.

Ніщо не заважає вивчати одну формальну теорію за допомогою іншої, такий підхід називається метаматематіческім. Однак, він змушує використовувати для побудови метатеорії найбільш надійні підстави, якими формалісти розглядали, знову-таки, класичну логіку і формальну арифметику. Таким чином, спробу формалістів ухилитися від питання про інтерпретацію формальних теорій в рамках обгрунтування математики слід вважати невдалою.


3. Сучасний стан

З початку 90-х років XX століття інтерес до формалізму (у більш прикладному сенсі) знову зріс у зв'язку із завданнями автоматичного доведення теорем (див. напр. en: QED manifesto).


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Постньютоновскій формалізм
Формалізм (мистецтво)
Формалізм (право)
Формалізм (етика)
Параметризрвані постньютоновскій формалізм
E8 (математика)
G2 (математика)
Математика
E6 (математика)
© Усі права захищені
написати до нас