Характер (теорія чисел)

Характер (або числовий характер, або характер Діріхле) по модулю k (Де k \ geqslant 2 - Ціле число) - комплекснозначних періодична функція \ Chi (n) на безлічі цілих чисел з наступними властивостями:

  1. | \ Chi (n) | = 1 , Якщо nвзаємно просто з k , І \ Chi (n) = 0 в іншому випадку.
  2. \ Chi (nm) = \ chi (n) \ chi (m) для будь-яких m і n (Мультипликативность).
  3. \ Chi (n + k) = \ chi (n) для будь-яких n (Періодичність).

1. Властивості


2. Пов'язані визначення

  • Характер, приймає значення 1 на всіх числах, взаємно простих з k , Називається головним:
    \ Chi_0 (n) = \ left \ {\ begin {array} {ll} 1, & (n, \; k) = 1; \ \ 0, & (n, \; k) \ neq 1. \ End { array} \ right.
    • У групі характерів по модулю k він відіграє роль одиниці.

Література

  • Галочкин А. І., Нестеренко Ю. В., Шидловський А. Б. Введення в теорію чисел. - М.: Изд-во Московського університету, 1984.
  • Карацуба А. А. Основи аналітичної теорії чисел. - 3-е изд. - М.: УРСС, 2004.
Перегляд цього шаблону Характери в теорії чисел і Характер в теорії груп
Квадратичні характери Символ Лежандра Символ Якобі Символ Кронекера - Якобі
Характери статечних відрахувань Характер кубічного вирахування Характер біквадратичних відрахування Символ статечного вирахування