Час життя квантовомеханічної системи

Час життя квантовомеханічної системи (частинки, ядра, атома, енергетичного рівня і т. д.) - проміжок часу τ , Протягом якого система розпадається з ймовірністю $1-1 / e \,,$ де e = 2,71828 ... - число Ейлера. Якщо розглядається ансамбль незалежних частинок, то протягом часу τ число залишилися частинок зменшується (в середньому) в е раз від кількості частинок в початковий момент. Поняття "час життя" застосовне в умовах, коли відбувається експонентний розпад (тобто очікувана кількість тих, що вижили частинок N залежить від часу t як

$N (t) = N_0 \ exp (-t / \ tau) \;,$

де N ₀ - число частинок в початковий момент). Наприклад, для осциляцій нейтрино цей термін застосовувати не можна.

Час життя пов'язане з періодом напіврозпаду T _1/2 (часом, протягом якого число тих, що вижили частинок в середньому зменшується вдвічі) наступним співвідношенням:

$\ Tau = T_ {1/2} / \ ln2 = T_ {1/2} / 0 {,} 693 \ ldots \;.$

Величина, зворотна часу життя, називається константою розпаду:

$\ Lambda = 1 / \ tau \;.$

Експоненціальний розпад спостерігається не тільки для квантовомеханічних систем, але і у всіх випадках, коли ймовірність незворотного переходу елемента системи в інший стан за одиницю часу не залежить від часу. Тому термін "час життя" застосовується в областях, досить далеких від фізики, наприклад, в теорії надійності, фармакології, хімії і т. д. Процеси такого роду описуються лінійним диференціальним рівнянням

$- \ Frac {dN (t)} {dt} = \ frac {N (t)} {\ tau},$

означає, що число елементів в початковому стані N (t) убуває зі швидкістю $- \ Frac {dN (t)} {dt},$ пропорційної N (t). Коефіцієнт пропорційності дорівнює $1 / \ tau \;.$ Так, в фармакокінетиці після разового введення хімічної сполуки в організм з'єднання поступово руйнується в біохімічних процесах і виводиться з організму, причому якщо воно не викликає істотних змін у швидкості діючих на нього біохімічних процесів (тобто вплив лінійно), то зменшення його концентрації в організмі описується експоненціальним законом, і можна говорити про час життя хімічної сполуки в організмі (а також про період напіввиведення і константі розпаду).