H-теорема

В термодинаміці і кінетичної теорії, H -Теорема, отримана Больцманом в 1872, описує зростання ентропії ідеального газу в необоротних процесах, виходячи з рівняння Больцмана.

На перший погляд може здатися, що вона описує необоротне зростання ентропії виходячи з мікроскопічних оборотних рівнянь динаміки. У свій час цей результат викликав бурхливі суперечки.


H-теорема

Величина H визначається як інтеграл по простору швидкостей:

H \, \ overset {\ mathrm {def}} {=} \ int P (\ ln P) \, d ^ 3v = \ langle \ ln P \ rangle,

де P (v) - Ймовірність.

Використовуючи рівняння Больцмана, можна показати, що H не може зростати.

Для системи з N статистично незалежних частинок, H співвідноситься з термодинамічної ентропією S за допомогою:

S \, \ overset {\ mathrm {def}} {=}-NkH,

таким чином, згідно H -Теоремі, S не може убувати.

Однак Лошмідт висунув заперечення, що неможливо вивести незворотний процес з симетричних в часі рівнянь динаміки. Рішення парадоксу Лошмідта полягає в тому, що рівняння Больцмана засновано на припущенні "Молекулярного хаосу", тобто для опису системи досить одночасткової функції розподілу. Це допущення по суті і порушує симетрію у часі.